Mavzu: pirsonning xi-kvadrat statistikasi va uning tadbiqlari topshirdi: raxmonov. A qabul qildi: xaytboyev. S

Noparametrik muvofiqlik alomatlari. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati.
Faraz qilaylik, lar bog'liqsiz ta tajriba natijasida t.m.ning olingan kutilmalari bo'lsin. t.m.ning taqsimoti noma'lum funksiyadan iborat bo'lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko'ra . Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin.
1. A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati
kuzatilmalar asosida empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz

Glivenko teoremasiga ko'ra n yetarli katta bo'lganda kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza o'rinli bo’lsa statistika kichik bo’lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati statistikaning shu xossasiga asoslangandir.
Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz taqsimot funksiyasi va uchun

bo’ladi.
statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to'plami quyidagicha aniqlanadi

Bu yerdan - alomatning qiymatdorlik darajasi.
Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
a) statistikaning gipoteza to'g'ri bo'lgandagi taqsimoti bog 'liq emas;
b) Amaliy nuqtayi nazardan bo 'lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya'ni ni bilan almashtirishdan yo'l qo'yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir.
Bu xulosalardan kelib chiqadiki, bo'lsa kritik chegara ni ga teng deb olish mumkin. Bu yerda tenglamaning ildizlaridan iborat. Haqiqatan ham berilgan uchun

Shunday qilib Kolmogorov alomati quyidagicha aniqlanadi;

1. 
   Berilgan a orqali tenglama yechimi jadval yordamida topiladi.
   

2) berilgan tajriba natijalari larga ko'ra qiymati hisoblanadi,
3) va solishtiriladi, agar bo’lsa asosiy gipoteza rad etiladi, aks holda tajriba ni tasdiqlaydi.