Mavzu: pirsonning xi-kvadrat statistikasi va uning tadbiqlari topshirdi: raxmonov. A qabul qildi: xaytboyev. S

2. K. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati
Amaliyotda Kolmogorov statistikasini hisoblash ancha murakkab va undan tashqari Kolmogorov alomatini qo'llash faqat taqsimot funksiya uzluksiz bo'lgandagina mumkindir. Shuning uchun, amaliyotda ko'p hollarda Pirsonning xi - kvadrat alomati qo'llaniladi. Bu alomat universal xarakterga ega bo‘lib, kuzatilmalarni guruhlash usuliga asoslangandir.
Faraz qilaylik, - kuzatilayotgan va taqsimot funksiyasi noma'lum bo'lgan t.m.ning qiymatlari to'plami bo'lsin. ni ta kesishmaydigan oraliqlarga ajratamiz:

Takrorlanishlar vektori deb ataladigan vektorni olaylik. Bu vektorning koordinatasi kuzatilmalardan tasi oraliqqa tushganligini anglatadi. Ko'rinib turibdiki, takrorlanishlar vektori tanlanma orqali
bir qiymatli aniqlanadi va . Asosiy gipoteza tog'ri, bo’lgandagi kuzatilmaning oraliqqa tushish, ehtimolligini bilan belgilaylik:

Quyidagi statistikani kiritamiz

va asosiy gipotezani to'g'riligini tekshiramiz.
Kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan nisbiy chastota bir ehtimollik bilan nazariy ehtimollik ga intiladi. Demak, agar gipoteza o’rinli bo'lsa, u holda statistikaning qiymati yetarli darajada kichik bo’lishi kerak. Demak, Pirsonning mezoni statistikaning katta qiymatlarida asosiy gipoteza ni rad etadi, ya'ni alomatning kritik sohasi ko’rinishda bo'ladi. Asosiy gipoteza to 'g'ri bo 'lganida statistikaning aniq taqsimotini hisoblash ancha murakkab, bu esa o'z navbatida alomatning kritik chegarasi ni topishda qiyinchilik tug'diradi. Ammo, n yetarli katta bo'lsa gipoteza to'g'ri bo’lganida statistikaning taqsimotini limit taqsimot bilan almashtirish mumkin.