Мавзу: Примитив характерлар ва уларнинг хоссалари. Режа: Примитив характерлар. Примитив характернинг хоссалари

Мавзу: Примитив характерлар ва уларнинг хоссалари.
Режа: 1. Примитив характерлар.
2.Примитив характернинг хоссалари.
Умуман олганда _{ }характернинг энг кичик даври унинг модулидан кичик бўлиши мумкин. Кўпчилик текширишларда примитив (бошланғич) характерлар деб аталувчи энг кичик даври унинг модулига тенг характерлар муҳим аҳамиятга эга. Энди ана шундай характерларни қараймиз.
1-таъриф. Агар _{ } бўлса, у ҳолда _{ } ( _{ } – туб сон) модули бўйича бош характерга бўлмаган _{ } характерга примитив характер дейилади;
агардa _{ } бўлса,_{ } – бутун сон ) модули бўйича бош характердан фарқли _{ } характерга примитив характер дейилади;
4 модули бўйича бош характердан фарқли характерга примитив характер дейилади.
Қолган барча характерларга _{ } модули бўйича ҳосилавий характерлар дейилади.
Таърифдан _{ } модули бўйича ҳар бир ҳосилавий характерга унга айнан тенг бўлган _{ } модули бўйича примитив характер мос келиши келиб чиқади. Примитив характерлар учун уларнинг қийматлари ва Гаусс йиғиндисининг қиймати орасидаги боғланишни ифодаловчи қуйидаги формула ўринли.



1-лемма. Агар _{ } k модули бўйича примитив характер бўлса, у ҳолда

бу ерда

Исботи. _{ } бўлганда (1) ва (2) тенгликларни бевосита текшириб кўриш мумкин. _{ }ва _{ } бўлсин. У ҳолда m ни _{ } таққосламадан аниқлаб қуйидагига эга бўламиз:

Бу ерда биз _{ }, _{ } ва _{ }
ларнингдаврийлиги ҳамда агар _{ } сони _{ } модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилса, у ҳолда _{ } ҳам шу системани қабул қилишидан фойдаландик.
Энди _{ } ҳолни қараш қолди. Бу ҳолда (1) нинг чап томони нолга тенг. Агар _{ }бўлса, у ҳолда _{ } ва (1) нинг ўнг томони
_{ } ва

бўлгани учун нолга тенг.Энди Фараз қилайлик _{ } бўлсин. У ҳолда

Бу ердаги ички йиғиндидa

эканлигини кўрсатамиз. _{ } ва _{ } даврий, мультипликатив бўлгани учун

тенгликни кўрсатиш етарли. _{ } бўлсин. У ҳолда _{ } сони _{ } модули бўйича бошланғич илдиз бўлади. Бу ерда g сони p модули бўйича бошланғич илдиз, t эса

шартни қаноатлантиради. Агар γ сони _{ } сонининг _{ } модули бўйича индекси бўлса, у ҳолда γ=_{ }

Бу ердан _{ } b_{ } келиб чиқади.
Шундай қилиб,

бу ерда (_{ })=1;

Энди Фараз қилайлик _{ } бўлсин. У ҳолда
_{ } сонининг индекслар системаси 0, _{ } га тенг, шунинг учун ҳам _{ }

бўлади. Шундай қилиб (2)-тенглик ихтиёрий _{ }учун исботланди.
(1) ва (2) лардан




келиб чиқади. Бундан эса (2) га эга бўламиз. Лемма тўла исбот бўлди.