Mavzu: Proiktiv koordinatalar. Ikkilik (duallik) prinsipi. Dezarg teoremasi

2. Ikkilik (duallik) prinsipi.

Proektiv geometriyaning asosiy faktlaridan biri bu ikkilik (duallik) prinsipidir. Tekislikda tegishlilik aksiomalaridagi “tegishli” (yotadi, qarashli) termini o’rniga “insident” ishlatamiz.

. Ikkita nuqtalar uchun ularning har biriga insident bo’lgan to’g’ri chiziq mavjud.

. Ikkita a to’g’ri chiziq uchun ularning har biriga insident bo’lgan nuqta mavjud.

Bu aksiomalarda “nuqta” so’zini “to’g’ri chiziq” so’zi bilan, “to’g’ri chiziq” so’zini “nuqta” so’zi bilan almashtirsak dan hamda dan aksioma kelib chiqadi, demak va aksiomalar o’zaro munosib jumlalardir.

•  

Ikkilik (duallik) prinsipi quyidagicha: Agar proektiv tekislik elimentlari nuqta va to’g’ri chiziqlarning insidentligi terminida ifoda etilgan biror jumla o’rinli bo’lsa u holda “nuqta” so’zini “to’g’ri chiziq” so’zi bilan, “to’g’ri chiziq” so’zini “nuqta” so’zi bilan almashtirilgan boshqa jumla ham o’rinli bo’ladi.

• Ikkilik (duallik) prinsipi quyidagicha: Agar proektiv tekislik elimentlari nuqta va to’g’ri chiziqlarning insidentligi terminida ifoda etilgan biror jumla o’rinli bo’lsa u holda “nuqta” so’zini “to’g’ri chiziq” so’zi bilan, “to’g’ri chiziq” so’zini “nuqta” so’zi bilan almashtirilgan boshqa jumla ham o’rinli bo’ladi.
• Ikkilik prinsipi bo’yicha bir-biriga mos keluvchi jumlalarning birini isbotlash yetarlidir.
• Fazoda ham ikkilik prinsipi “katta ikkilik prinsipi” quyidagicha: Agar fazo elimentlari nuqta, to’g’ri chiziqlar va tekisliklarning insidentligi terminida ifoda etilgan biror jumla o’rinli bo’lsa u holda to’g’ri chiziq so’zini o’zgartirmagan holda “nuqta” so’zini “tekislik” so’zi bilan, “tekislik” so’zini “nuqta” so’zi bilan almashtirilgan boshqa jumla ham o’rinli bo’ladi.

1. Quyidagi jumlaga ikkilik prinsipi bo’yicha mos jumlani toping: