4.Спектр периодических сигналов и ряды Фурье.
Периодическим сигналом (током или напряжением) называют такой вид воздействия, когда форма сигнала повторяется через некоторый интервал времени T, который называется периодом. Простейшей формой периодического сигнала является гармонический сигнал или синусоида, которая характеризуется амплитудой, периодом и начальной фазой. Все остальные сигналы будут негармоническими или несинусоидальными.
-условие периодичности сигнала
Ω=2
q=
Т- период сигнала
τ- длительность сигнала
А – амплитуда сигнала
Ω - частота первой гармоники (угловая частота измеряется в рад/сек), определяемая периодом T сигнала
F- частота первой гармоники (линейная частота измеряется в Гц)
q – скважность сигнала это отношение периода к длительности сигнала, это величина безразмерная.
В качестве базисных функций в рядах Фурье используются:
sin k Ω t cos k Ω t
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ
S(t)= Ωt+
где a0/2— постоянная составляющая сигнала (среднее значение сигнала за период)
ak,, bk,— отдельные слагаемые гармоник с амплитудами ak, и bk и частотами кратными основной частоте kΩ,
ВТОРАЯ ФОРМА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО РЯДА ФУРЬЕ
S(t)=
- фаза k-ой гармоники, причем
cos sin
КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА РЯДА ФУРЬЕ
S(t)= k
dt
Комплексная форма ряда Фурье имеет более простой вид по сравнению с тригонеметрическими формами. Кроме того, в ряде случаев она облегчает вычисления.
Виды спектров периодических сигналов
1. Амплитудный спектр
• • • •
Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют дискретным частотным спектром. Дискретным его называют потому, что частоты соседних гармоник отличаются друг от друга на частоту первой гармоники. Совокупность амплитуд гармоник называют амплитудным спектром, а совокупность начальных фаз – фазовым спектром.
Фазовый спектр
• • • •
Do'stlaringiz bilan baham: |
