Mavzu: Shakllarning o‘xshashligi tushunchasi. O‘hshash uchburchaklar va ularning xossalari

Yechilishi. Berilgan uchburchaklarning o‘xshashlik koeffitsiyenti bo‘lsin. Unda, ;
(1) bo‘ladi. Ikkinchi tomondan,
(2). (1) va (2) tengliklardan yoki .
Shunday qilib, nisbat ham, nisbat ham ga teng, ya’ni .

• 
  Savol, masala va topshiriqlar
  

Mavzu yuzasidan mashqlar


1. O‘xshash uchburchaklar yuzlari nisbati haqidagi teoremani ayting va isbotlang.
Javob: Teorema. Ikkita o‘xshash uchburchak yuzlari nisbati o‘xshashlik koeffitsiyentining kvadratiga teng.
Isbot. Teorema shartiga ko‘ra, . Demak, ko‘pburchaklar o‘xshashligi ta’rifiga ko‘ra, va .
ekanligidan foydalanib, ularni ustma-ust qo‘yamiz va tegishli yasash hamda belgilashlarni amalga oshiramiz.
Quyidagi uchburchaklar yuzlarini topamiz va ularning nisbatlarini qaraymiz:

(1) tenglikni hadma-had (2) tenglikka bo‘lsak, teng burchakka ega bo‘lgan uchburchaklar yuzlarining nisbati uchun (3) tenglikni hosil qilamiz:

Bu yerda shartga ko‘ra, ekanligini hisobga olsak,

tenglik kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.


2. Ikkita o‘xshash va uchburchaklar berilgan. Agar va bo‘lsa, o‘xshashlik koeffitsiyentini toping.


. Javob: .


3. Ikkita o‘xshash uchburchak yuzlari va . Birinchi uchburchakning bir tomoni bo‘lsa, ikkinchi uchburchakning unga mos tomonini toping. foydalanamiz:
;
;

. Javob: .


4. Berilgan uchburchak tomonlari , va . Agar perimetri bo‘lgan uchburchak berilgan uchburchakka o‘xshash bo‘lsa, uning tomonlarini toping.
;
.
1) 2) 3) .
; ; .
Javob: ; ; .

5.