Mavzu: Shakllarning o‘xshashligi tushunchasi. O‘hshash uchburchaklar va ularning xossalari

Savol, masala va topshiriqlar

Mavzu yuzasidan mashqlar


1. O‘xshash ko‘pburchaklar ta’rifini ayting.
Javob: Bir xil nomli ko‘pburchaklardan birining burchaklari ikkinchisining burchaklariga mos ravishda teng, mos tomonlari esa proporsional bo‘lsa, bunday ko‘pburchaklar o‘xshash ko‘pburchaklar deb ataladi.


2. O‘xshashlik koeffitsiyenti nima va u qanday aniqlanadi?
Javob: O‘xshash ko‘pburchaklarning mos tomonlarining nisbatiga teng bo‘lgan son, ya’ni son o‘xshashlik koeffitsiyenti deyiladi.


3. Agar ABC va DEF uchburchaklarda ∠A=105°, ∠B = 35°, ∠E =105°, ∠F =40°, AC = 4,4 sm, AB = 5,2 sm, BC = 7,6 sm, DE = 15,6 sm, DF = 22,8 sm, EF =13,2 sm bo‘lsa, ular o‘xshash bo‘ladimi?
1 ) 2)


, ,

. Javob: O‘xshash bo‘ladi.


4 . Rasmda tasvirlangan a) va b) romblar nima sababdan o‘xshash emas? b) va d) romblar-chi?
a) , , , ;
b) .


2-mavzu: O‘XSHASH UCHBURCHAKLAR VA ULARNING XOSSALARI (davomi).
Teorema. Ikkita o‘xshash uchburchak perimetrlarining nisbati o‘xshashlik koeffitsiyentiga teng.
Teorema. Ikkita o‘xshash uchburchak yuzlari nisbati o‘xshashlik koeffitsiyentining kvadratiga teng.

(rasmga qarang), k - o‘xshashlik koeffitsiyenti

Isbot. Teorema shartiga ko‘ra, . Demak, ko‘pburchaklar o‘xshashligi ta’rifiga ko‘ra, va .
ekanligidan foydalanib, ularni 1-b rasmdagidek ustma-ust qo‘yamiz va tegishli yasash hamda belgilashlarni amalga oshiramiz.
Quyidagi uchburchaklar yuzlarini topamiz va ularning nisbatlarini qaraymiz:

(1) tenglikni hadma-had (2) tenglikka bo‘lsak, teng burchakka ega bo‘lgan uchburchaklar yuzlarining nisbati uchun (3) tenglikni hosil qilamiz:

Bu yerda shartga ko‘ra, ekanligini hisobga olsak,

tenglik kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.


1-masala. O‘xshash uchburchaklarning mos tomonlari nisbati shu tomonlarga tushirilgan balandliklar nisbatiga tengligini isbotlang (2-rasm).