Мавзу: статистика фанининг предмети ва усули

2.Дисперсия турлари ва уларни хисоблаш тартиби
Ўқитувчининг мақсади Дисперсия турлари ва уларни хисоблаш тартибини тушунтириб бериш

Идентив ўқув мақсадлари

2.1. Дисперсияни турлари урганиш
2.2.Дисперсияни хисоблаш тартибини тушуниб олиш

Маъруза баени

Дисперсия алохида микдорлар билан уларнинг уртача микдориуртасидаги фарклар квадратининг тупламдаги бирликлар сони йигиндисига булган нисбат натжасидир. Жадвалда келтирилган формулада  (х-х)² ва  (х-х)² f алохида микдорлар билан уларнинг уртача микдори уртасидаги тафовутнинг вазнга булган купайтмасидир.
Агар дисперсияни квадрат илдиздан чикарсак, у холда узгарувчанликнинг хакикий даражаси келиб чикади. Бу кўрсаткич уртача квадратик тафовут деб аталади ().
Вариация коэффициенти (v) уртача квадратик тафовутнинг () уртача микдорга (х) булган нисбат натижасига тенг. Бу коэффициент киймати, агар у фоизда ифодаланган булса, 0 билан 100 орасида ётади. У 0 га канча якин турса, узгарувчанлик шунча кучсизлигидан ва канчалик 100 га якинлашса, шунчалик узгарувчанликнинг кучлилигидан далолат беради.
Вариация коэффициентини фоизда ифодалаш ёрдамида турлича ифодаланган уртача квадратик тафовутлар бир хил асосга келтирилади ва шу туфайли турлича ходисалар узгарувчанлиги киёсий тахлил килинади.
Дисперсия лотинча “dispersio” сузидан олинган булиб, таркоклик даражасини, яъни тупламдаги кузатилаётган белги бирликларининг уз уртачаларидан уртача канчалик тафовутда (таркалишда) эканлигини тавсифлайди. Шунинг учун хам дисперсия ()² тафовутнинг квадрати деб аталади. Дисперсион тахлил асосан оммавий маълумотлар туплаш мумкин булмаган, танлама тарикасида кузатиладиган кичик тупламларда кузатиш натижаларининг канчалик ишончли эканлигига объектив бахо бериш учун кенг кулланилади.
Дисперсион тахлил ёрдамида куйидаги масалалар ечилади: 1) бир ёки бир неча белги буйича гурухланган ходисалар уртачалари орасидаги тафовутга умумий ишонч бахоси берилади; 2) бир ёки бир неча омилларнинг узаро таъсири буйича умумий ишонч бахо аникланади; 3) жуфт уртачалар орасидаги хусусий тафовутга бахо берилади. Дисперсион тахлилнинг принципиал тархи куйидагича: 1) бирликлар уртасидаги тафовутнинг асосий манбаларини, уларнинг таъсир кучларини аниклаш; 2) умумий тафовутга таъсир килувчи омиллар буйича эркин узгарувчи бирликлар сонини аниклаш (число степеней свободў); 3) тегишли дисперсияларни аниклаш, уларнинг тахлили асосида «нолга баравар гипотеза»ни тасдиклаш ёки рад этиш.
Кузатилаётган натижавий белгилардаги умумий тафовут (²_ум.) иккита тафовутга булинади: бевосита гурухлаш белгисига боглик булган вариацияларни (тафовутни) тавсифловчи тафовут, яъни гурухлараро дисперсия (²_гр.) ва бевосита гурухлаш белгисига боглик булмаган тафовут, яъни гурухлар ичидаги ёки колдик дисперсия (²_к.). Бу дисперсиялар уртасида куйидагича богланиш мавжуд:
²_ум. = ²_гр. + ²_к.
²_гр. = ²_ум. - ²_к.
²_к. = ²_ум. - ²_гр.
Умумий тафовут, яъни дисперсиялар буйича тафовутлар квадратлари суммалари куйидагича аникланади:
Гурухлараро дисперсия куйидагича аникланади:
Колдиклар ёки гурухлар ичидаги дисперсия умумий дисперсиялар уртасидаги тафовутга тенг булиб, куйидагича хисобланади:
Дисперсион тахлил олдида факатгина битта вазифа туради: гурухлар уртачалари орасидаги тафовут сабабига умумий ишонч бахоси бериш.