Mavzu. Tasodifiy miqdorlar

A) Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va xossalari.
Ta’rif. uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb

tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
Matematik kutilishning xossalarini qarab chiqamiz:
1. O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu miqdorning o’ziga teng:

2. O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:

3. Tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining yig’indisiga teng:

4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining ko’paytmasiga teng:



B) Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

Ko’pincha belgilash o’rniga s² belgilash ishlatiladi.
Dispersiyaning xossalari:
1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng:

2. O’zgarmas ko’paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin:

3. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:

4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:



V) O’rtacha kvadratik chetlanish.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:
1.
2.
Dispersiya va o’rtacha kvadratik chetlanishlar tasodifiy miqdor qiymatlarining matematik kutilmasidan o’rtacha chetlanish darajasini xarakterlaydi: dispersiya yoki o’rtacha kvadratik chetlanish qancha katta bo’lsa, tasodifiy miqdorning qiymatlarini sochilish darajasi shuncha katta bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi formula yordamida hisoblanadi.
Tekis taqsimotning sonli xarakteristikalari:




Ko’rsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Normal taqsimotning sonli xarakteristikalari: