Мавзу: Турли моделлар тузишга оид мисоллар ечиш Компьютерли математика, математик моделлар, сонли усуллар ва аналитик ҳисоблар

Иқтисодий моделлар тахминан XVIII асрдан қўллана бошлади. Ф.Кэненинг «Иқтисодий жадваллари»да биринчи марта бутун ижтимоий такрор ишлаб чиқариш жараёнининг шаклланишини кўрсатишга ҳаракат қилинган.
Иқтисодий тизимларнинг турли фаолият йўналишларини ўрганиш учун ҳар хил моделлардан фойдаланилади. Иқтисодий тараққиётнинг энг умумий қонуниятлари халқ хўжалиги моделлари ёрдамида текширилади. Турли мураккаб кўрсаткичлар, жумладан, миллий даромад, иш билан бандлик, истъемол, жамғармалар, инвестиция¹⁾ кўрсаткичларининг динамикаси ва нисбатини таҳлил қилиш, уни олдиндан айтиб бериш учун катта иқтисодий моделлар қўлланилади. Аниқ хўжалик вазиятларини текширишда кичик иқтисодий тизимлардан, мураккаб иқтисодий тизимларни текширишда асосан математик моделлардан фойдаланилади.
Математик моделлаштиришнинг босқичлари. Математик моделлаштириш аниқ фанлардаги турли амалий масалаларни ечишда муваффақият билан қўллланиб келинмоқда. Математик моделлаштириш услуби масалани характерлайдиган у ёки бу катталикларни миқдор жиҳатдан ифодалаш, сўнгра боғлиқлигини ўрганиш имкониятини беради. Услуб асосида математик модел тушунчаси ётади.
Компьютерлар ихтиро этилганидан сўнг математик моделлашнинг аҳамияти кескин ошди. Мураккаб техник, иқтисодий ва ижтимоий тизимларни яратиш, сўнгра уларни компьютерлар ёрдамида татбиқ этишга ҳақиқий имконият пайдо бўлди. Эндиликда объект, яъни ҳақиқий тизим устида эмас, балки уни алмаштирувчи математик модел устида тажриба ўтказиш бошланди.
Космик кемаларнинг ҳаракат траекторияси, мураккаб муҳандислик иншоотларини яратиш, транспорт магистралларини лойиҳалаш, иқтисодни ривожлантириш ва бошқалар билан боғлиқ бўлган улкан ҳисоблашларнинг компьютерда бажарилиши математик моделлаш услубининг самарадорли-гини тасдиқлайди.
Одатда математик модел устида ҳисоблаш тажрибасини ўтказиш ҳақиқий объектни тажрибада тадқиқ этиш мумкин бўлмаган ёки иқтисодий жиҳатдан мақсадга мувофиқ бўлмаган ҳолларда ўтказилади. Бундай ҳисоблаш тажрибасининг натижалари ҳақиқий объект устида олиб бориладиган тажрибага қараганда жуда аниқ эмаслигини ҳам ҳисобга олиш керак. Лекин шундай мисолларни келтириш мумкинки, компьютерда ўтказилган ҳисоблаш тажрибаси ўрганилаётган жараён ёки ҳодиса ҳақидаги ишончли ахборотнинг ягона манбаи бўлиб хизмат қилади. Масалан, фақат математик моделлаштириш ва компьютерда ҳисоблаш тажрибасини ўтказиш йўли билан ядро қуролли урушнинг аниқ иқлим оқибатларини олдиндан айтиб бериш мумкин. Компьютер ядро қуролли урушда ғалаба қозонувчилар бўлмаслигини кўрсатади. Компьютерли тажриба Ер юзида бундай уруш оқибатида экологик ўзгаришлар, яъни ҳароратнинг кескин ўзгариши, сўнгра узоқ муддатли совиш, атмосферани чангланиши оқибатида қутблардаги музликларнинг эриши ва кўзда тутилмаган довулли шамоллар рўй беришини аниқлаган. Булар Ерни ҳеч қандай ҳаёт бўлмайдиган сайёрага айлантиради.
Математик моделлашда берилган физик жараёнларнинг математик ифодалари моделлаштирилади. Математик модел ташқи дунёнинг математик белгилар билан ифодаланган қандайдир ҳодисалари синфининг тақрибий тавсифидир. Математик модел ташқи дунёни билиш, шунингдек, олдиндан айтиб бериш ва бошқаришнинг кучли услуби ҳисобланади.