Mavzu: Turli shakldagi jismlarning inersiya momentlarini hisoblash

Shteyner teoremasi
Berilgan jismning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momenti, shu o’qqa parallel va jismlar massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan J0 inersiya momenti bilan uning massasi va aylanish o’qidan og’irlik markazigacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasining yig’indisiga teng.
J = J0 + m a2
Aylanayotgan moddiy nuqtaning radius vektori bilan impuls vektorining ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikka impuls momenti (L) deyiladi.
L = I r . mv I
Har qanday jismning impuls momenti uning burchak tezligi bilan inersiya momentining ko’paytmasiga teng:

Ljism= ω . J

Jismning harakatsizligi momenti - bu sobit o'q atrofida jismoniy aylanishni boshdan kechirayotgan har qanday qattiq jism uchun hisoblanishi mumkin bo'lgan raqamli qiymatdir. U nafaqat jismning shakli va uning massa tarqalishiga, balki ob'ekt qanday aylanishining o'ziga xos konfiguratsiyasiga ham asoslanadi. Shunday qilib, bir xil ob'ekt turli yo'llar bilan aylanib chiqsa, har bir vaziyatda har xil inertsiya momentlari bo'ladi. Inertsiya momentini olishning umumiy formulasi. Endryu Zimmerman Jons Umumiy formulalar inertsiya momentini tushunishning eng asosiy tushunchasini anglatadi. Asosan, har qanday aylanuvchi jism uchun har bir zarrachaning aylanish o'qidan masofasini hisobga olgan holda inertiya momentini hisoblash mumkin (r tenglamada), bu qiymatni kvadrati (ya'ni r² muddatli) va uni shu zarra massasidan ko'paytirganda. Siz buni aylanuvchi jismni tashkil etuvchi barcha zarralar uchun qilasiz, so'ngra ushbu qiymatlarni bir-biriga qo'shasiz va bu atalet momentini beradi. Ushbu formulaning natijasi shundaki, xuddi shu ob'ekt qanday aylanishiga qarab turli xil inertsiya qiymatining momentiga ega bo'ladi. Ob'ektning fizik shakli bir xil bo'lib qolsa ham, yangi aylanish o'qi boshqa formulalar bilan yakunlanadi. Ushbu formula inertsiya momentini hisoblashda eng "shafqatsiz kuch" yondoshuvi hisoblanadi. Boshqa formulalar odatda foydalidir va fiziklar duch keladigan eng keng tarqalgan vaziyatlarni ifodalaydi. Agar ob'ektga diskret nuqtalar to'plami sifatida qarash mumkin bo'lsa, umumiy formula foydali bo'ladi. Keyinchalik aniqroq ob'ekt uchun butun hajm ustidan integralni olish uchun hisob-kitoblarni qo'llash kerak bo'lishi mumkin. Inersiya momenti barcha aylanma harakat qilayotgan jismlarni tavsiflashda ishlatiladi.
Bu skalyar kattalik bizga biror aylanish oʻqidagi jismning burchak tezligini oʻzgartirish qanchalik qiyinligini bildiradi.Aylanma harakatda inersiya momenti xuddi toʻgʻri chiziqli harakatdagi massaga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, inersiya momenti jismning massasiga proporsional. Shuningdek, u bu massa aylanish oʻqi atrofida qanday taqsimlanganiga ham bogʻliq.Massa markazi aylanish oʻqidan uzoqlashgani sayin uning burchak tezligini oʻzgartirish qiyinlashib boradi. Bunga sabab shuki, endi massa oʻzida kattaroq impulsni mujassamlashtirgan (uning tezligi ortishi tufayli), chunki impuls vektorining yoʻnalishi tezroq oʻzgaradi. Har ikkala kattalik massadan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofaga bogʻliq.
Inersiya momenti III harfi bilan belgilanadi. rrr radiusli aylana boʻylabharakatlanayotgan mmm massali tennis koptokchasining (1-rasmga qarang) inersiya momenti quyidagi formula orqali topiladi:I = mr^2I=mr2I, equals, m, r, squaredshu bilan birga, inersiya momentining SI dagi birligi \mathrm{kg\cdot m^2}kg⋅m2k, g, dot, m, squared.Inersiya momenti ayrim manbalarda aylanma harakat inersiyasi deb ham ataladi. Shuningdek, u ikkinchi massa momenti deb ham aytiladi; “ikkinchi” soʻzi u kuch yelkasining kvadratiga toʻgʻri proporsional ekanini bildirish uchun ishlatiladi. Nyutonning birinchi qonuniga koʻra, agar jismga taʼsir qilayotgan kuchlarning teng taʼsir etuvchisi nolga teng (\Sigma F=0ΣF=0\Sigma, F, equals, 0) boʻlsa, jism hech qanday tezlanishga ega emas. Bu - jism tinch turibdi, degani emas, biroq jismning tezligi oʻzgarmas. Boshqacha aytganda, jismning tezligi nolga teng, yaʼni tinch turibdi yoki nolga teng emas oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanmoqda. Muzlatilgan burritolar joylangan quti uchun agar oʻngga yoʻnalgan kuchning son qiymati 45 Nyuton va chapga yoʻnalgan kuchning son qiymati ham 45 Nyuton boʻlsa, natijaviy kuch noga teng boʻlar edi. Muzlatilgan burritolar joylangan quti, agar kuchlar taʼsir qilishidan oldin biror tezlik bilan harakatlanayotgan boʻlsa, toʻgʻri chiziqli tekis harakatini davom ettiradi, tinch turgan boʻlsa, tinch holatini saqlaydi. Har qanday jismga tashqi kuch taʼsir qilmaguncha u oʻzining tinch holati yoki toʻgʻri chiziqli tekis harakatini saqlaydi.Biz buni harakat holatining saqlanishi sifatida talqin qilishimiz mumkin. Nyutonning birinchi qonunida jism harakati, yaʼni tezlikning son qiymati yoki yoʻnalishini oʻzgartiruvchi sabab – natijaviy kuch mavjud boʻlishi kerakligi aytilgan. Inersiya bosh oʻqlari. Markazdan qochma I. momentlari nolga teng boʻlgan oʻqlar I. bosh oʻqlari deyiladi. Fazodagi har bir nuktadan jism uchun uchta I. bosh oʻqi oʻtkazish mumkin. Agar I. bosh oʻqlari massa markazidan oʻtsa, bu oʻqlar markaziy bosh oʻqlar deyiladi. Aylanayotgan jism oʻz aylanish oʻqiga dinamik bosim koʻrsat-masligi uchun shu aylanish oʻqi I. markaziy bosh oʻqi boʻlishi zarur.
Inersiya kuchi. Harakatdagi moddiy nuqta tezlanishiga qaramaqarshi yoʻnalgan va shu moddiy nukta massasi bilan tezlanishining koʻpaytmasi (Gʻ = —tyu) I. kuchi deyiladi. Bu yerda tezlanish inersial koordinatalar sistemasiga nisbatan olingan. Mas, matematik mayatnikda markazdan krchma I. kuchi moddiy nuqta harakatini cheklovchi ipga qoʻyilgan boʻlib, mv ga teng; bu yerda v — moddiy nukta tezligi, g— mayatnikuzunligi. I. kuchi tushunchasidan foydalanib, dinamika tenglamalari tuziladi, statika qonunlaridan dinamikada foydalanish mumkin. Moddiy nuqtaning nisbiy harakati koʻrilayotganda ham I. kuchi tushunchasidan foydalaniladi.
Inersiya markazi yoki massa markazi. Jismda yoki mexanik sistemada massa taqsimotini ifodalovchi nuqta koordinatalari I. markazi deyiladi. I. markazi, koʻpincha, massa markazi ham deyiladi. I. markazi mexanik sistema dinamikasida katta rol oʻynaydi. Sistemaga tegishli moddiy nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yigʻindisi sistema massasi bilan I. markazi tezligi koʻpayt-masiga teng . I. massasi sistema massasiga teng moddiy nuqtadek harakatlanadi. I. markaziga qoʻyilgan kuch sifatida tashqi kuchlar bosh vektori olinadi.
Inersiya radiusi —jismning biror oʻqqa nisbatan hisoblangan I. momentini jism massasiga boʻlgan kvadrat ildizdan chiqarishdan hosil boʻladigan uzunlik: r = J— . I. radiusi inersiya yelkasi ham deyiladi. Massasi jism massasiga teng boʻlgan kovak silindr radiusini I. radiusi deyish mumkin. Shar markazidan oʻtgan oʻqqa nisbatan I. radiusi R = h0> 4L; R— shar radiusi. . Aylanama harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jism barcha nuqtalarining traektoriyalari, markazi aylanish o`qi deyiluvchi bitta chiziqda bo`lgan konsentrik aylanalardan iborat bo`ladi. Qattiq jismni aylanma harakatga keltirish uchun unga biror kuch ta’sir etishi kerak. Lekin qattiq jism har qanaday yo`nalishidagi kuch ta’sirida ham aylanavermaydi: Qattiq jismning aylanma harakatini dinamika nuqtai nazardan tekshirilganda kuch tushunchasi bilan bir qatorda kuch momenti tushunchasi, massa tushunchasi bilan bir qatorda inersiya momenti tushunchasi ham kiritiladi.

XULOSA
Muhandislik qurilmalarida sterjin, qobiq qatlam plastinkalardan keng foydalaniladi. Chunki ushbu materialdan muhandislik konstuksiyalarning asosin tashkil qiladi. Ularni bir – biri bilan biriktirib ishlatganda esa murakab qo’shma tekis kesimlik shakllar hosil bo’ladi. Ushbu malakaviy bitiruv ishida mexanikaning ko’pgina bo’limlarida amaliymasalalar yechish jarayonida uchraydigan masalalar biri – kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash masalasiga bag’ishlangan. Ishda qattiq jismlarning va murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash uchun asosiy formulalari o’rganilib, ular asosida konkret jismlarning sektorial xarakteristikalarini aniqlash usullari keltirilgn va qo’llanilgan.
Ishda qaralgan masalalarda tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalarini aniqlash, oddiy shakllarning inersiya momentlarini hisoblash, markaziy o’qlar parallel ko’chirilganda inersiya momentining o’zgarishini aniqlash, koordiata o’qlari burilganda inersiya momentining o’zgarishi aniqlash, murakkab kesining sektorial xarakteristikalarini aniqlash bilan tanishib chiqilgan. Murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini aniqlash masalasida esa kesimning og’irlik markazini koordinatalarini aniqlash, kesimning markaziy inertsiya momenti hisoblash, koordinata o’qlariga nisbatan inertsiya momentlarini hisoblash, sektorial yuza epyurasini quraish, chiziqli sektorial momentni hisoblash, egilish markazi bo’lgan nuqta koordinatalarini aniqlash, sektorial yuza epyurasini egilish markazi koordinata boshi qilib tanlangan holat uchun qurish, kesim sektorial statik momentini hisoblash, bosh sektorial kesimni aniqlash, kesim sektorial inertsiya momenti (inertsiya bimomenti) ni hisoblash ishlarni bajargan. Shuningdek murakkab kesim sektorial xarakteristikalarini hisoblash usuli yordamida ”Maple” dasturidan foydalanib masala yechilgan.