Mavzu: Tutash muhit mехanikasi kinematikasi. Reja: Kirish

Simetrik kuchlanish tenzori holida ichki sirt kuchlari ishining ifodasi

Yuqoridagi (1.4),(1.5),(1.5’) ifodalardan ko’rinadiki, ichki sirt kuchlari ishi uchun ifodani qo’yidagicha yozish mumkin:
(1.9)
yoki simmetrik kuchlanish tenzori holida
. (1.10)
Ma’lumki, uch o’lchovli fazoda -antisimmetrik tenzorga mos qilib aksial vektor ni (tezlikning uyrma vektori) qo’yish mumkin. Yuqorida keltirilgan xulosalarga ko’ra, harakatlanuvchi tutash muhitda uyurmalarning borligi kuchlanishlarning simmetrik tenzori holida (xususan, harakat muqdorining ichki momentlari, tashqi massaviy va sirt kuchlari bo’lmagan holda) ichki sirt kuchlari bajargan elementar ishining miqdoriga va demak, kinetik energiyaning o’zgarishiga tog’ridan-tog’ri ta’sir qilmaydi.
6.Tutash muhitning cheksiz kichik hajmi uchun tirik kuch teoremasi
Endi cheksiz kichik hajmdagi tutash muhit uchun tirik kuch teoremasini yozamiz. Buning uchun tutash muhitning biz qarayotgan biror bir nuqtasini o’z ichiga olgan kichik hajmni olamiz. Hajmni bu nuqtagacha toraytirganimizda (1.1) tenglikni uchun yozib uni hajm ichidagi zarrachaning massasiga bo’lsak, u holda (1.2) va (1.4) larni hisobga olib quyidagiga ega bolamiz:

bu yerda miqdorni kinetik energiyaning zichligi deyish mumkin, -miqdorlar esa massaviy va sirt tashqi va ichki kuchlari ishining zichligi.
Tutash muhitning cheksiz kichik hajmi uchun tirik kuchlar teoremasiga ichki massaviy kuchlarning elementar ishi kirmaydi, sababi V hajmi nuqtagacha taraytirganda va M0 da u nolga intiladi. Bu esa to’g’ridan to’g’ri massoviy kuchlarning zichligi bu hajmga ta’sir qiluvchi tashqi massoviy kuchlarning hajmining massasiga nisbati sifatida mavjud degan farazdan kelib chiqadi.
Fazar qilaylik, masalan, ichki massaviy kuchlar V hajm zarrachalari orasidagi N’yutonning o’zaro tortish kuchlaridan iborat bo’lsin. U holda ichki massaviy kuchlarning M massali V hajmdagi ishi quyidagi ko’rinishda yoziladi:
.
Bu ifodani M ga bo’lib, V ni nuqtagacha toraytirsak, hosil bo’lgan nisbatning limiti nolga teng bo’ladi.
Shunday qilib, har bir cheksiz kichik zarracha uchun o’rinli bo’lgan tirik kuchlar teoremasi quyidagicha ta’riflanadi: tutash muhitning har bir nuqtasida kinetik energiya zichligining differensiali bu cheksiz kichik zarrachaga ta’sir qiluvchi tashqi massaviy, tashqi sirt va ichki sirt kuchlari bajargan elementar ish zichliklarining yig’indisiga teng.
Yuqorida ko’rganimizga ko’ra tirik kuchlar teoremasi impulslar tenglamasining natijasidir va u mexanik energiya balansi tenglamalarini ifogalaydi. Tirik kuchlar teoremasi energetik tabiatga ega, ammo bu munosabatlar umumiy holda energiyani saqlanish qonunini ifodalamaydi. Faqatgina mexanik energiya issiqlik yoki boshqa turdagi energiyaga o’tmagan holda energiyani saqlanish qonunini ifodalaydi. Aytib otish kerakki, energiyaning saqlanish qonuni bu holda ikkiga bo’linadi: mexanik va nomexanik energiyalarning (har biri aloxida) saqlanish qonunlari. Ba’zi bir xususiy hollarda, ko’rinishdagi ichki sirt kuchlari ishining zichligi ifodalarini hosil qilamiz. Quyidagiga egamiz
.
Agarda muhit qattik jism sifatida harakatlanayongan bo’lsa, u holda barcha =0 va
.
Agarda kuchlanish tenzori simmetrik bo’lmasa, , u holda muhitning absolyut qattiq jism sifatida harakatlanayonganida ishchi sirt kuchlari ishi nolgan farqli bo’lishi mumkin, sababi aylanishda burchak tezligi va demak noldan farqli bo’lishi mumkin.
Agarda kuchlanish tenzori simmetrik bo’lsa, u holda quyidagi tenglik orinli
(1.11)
ya’ni bu holda ichi sitr kuchlarini ishi, umuman olganda, deformasiyalarga bo’g’liq. Agarda sistemani kuchlanish tenzoriga ega bo’lgan muhit absolyut qattiq jism sifatida harakatlansa, u holda undagi ichki sirt kuchlarining ishi hamma vaqt nolga teng.