Mavzu. Uzluksiz funksiyalarning global xossalari 17-ma’ruza Reja

4-teorema. (Bolsano-Koshining ikkinchi teoremasi) ([1], p. 238, Prop. 9.7.1)  Agar bo‘lsa, u holda chegaralari va bo‘lgan segmentga tegishli ixtiyoriy soni olinganda da shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi.

◄  deb, ni olaylik. Ravshanki, yoki bo‘lgan holda teorema isbotlangan hisoblanadi.

Endi bo‘lsin. Ushbu



funksiyani olaylik. Bu funksiya uchun:

1) ;

2) ;

bo‘ladi. Unda 3-teoremaga ko‘ra shunday topiladiki,



ya’ni,



bo‘ladi. ►

Ushbu ma’ruzaning pirovardida berilgan funksiyaga teskari bo‘lgan funksiyaning mavjudligi haqidagi toeremani isbotsiz keltiramiz.