Mavzu: Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonly haraktiristikalari va ularning xossalari Reja

Misol. Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor ni matematik kutishi 5 ga o’rtacha kvadratik chetlanishi 2 ga teng. Chetlanishni absolyut qiymati bo’yicha 4 dan kichik bo’lish ehtimoli topilsin.

Yechish.

formuladan foydalanamiz. Shartga ko’ra bo’lgani uchun

.

ni kitobni oxiridagi 2-ilovadan topamiz..

.

v) Uch sigma qoidasi.

Chetlanishni ehtimoli berilgan bo’lsin.

bu yerda almashtirish olamiz:

.

Agar bo’lsa,

.

bo’ladi. Bu esa normal taqsimotda chetlanishni bo’lmasligi ishonchsiz hodisa ekanini bildiradi.

Agar bo’lsa,
.

Agar bo’lsa,

.

Agar bo’lsa,

.

Bu degani chetlanishni absolyut qiymati bo’yicha uchlangan o’rtacha kvadratik chetlanishdan kichik bo’lishi ishonchli hodisaga yaqin.

Ko’rsatkichli taqsimot
Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’lsa, bunday taqsimotga ko’rsatkichli (eksponensial) taqsimot deyiladi.

bu yerda  - musbat o’zgarmas son. Taqsimot funksiyasini topamiz:

Demak,

Bularni grafiklari mos holda pastdagi shakllarda ko’rsatiladi:

Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushishi ehtimoli:
.

bularni e’tiborga olsak, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:

.

Ko’rsatkichli taqsimotni matematik kutishi

.

Bu integralni bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:

Ko’rsatkichli taqsimotni dispersiyasini topamiz:

.

Bu integralni ham bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:

.

Buni yuqoridagi formulaga qo’ysak,

.

va ni taqqoslab, quyidagi xulosaga kelamiz:

,

ya’ni ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutishi va o’rtacha kvadratik chetlanishi o’zaro teng.

Misol. Uzluksiz tasodifiy miqdor ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lib,

bo’lsin. Shu tasodifiy miqdorni a) oraliqqa tushish ehtimoli

b) matematik kutishi va dispersiyasi topilsin.

Yechish: Shartga ko’ra. Demak,


Takrorlash uchun savollar

1. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi.
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi.
   
3. 
   Normal taqsimot qonuni.
   
4. 
   Ko’rsatkichni taqsimot qonuni.