mavzu: va 3- tartibli determinantlar. О‘rniga qо‘yishlar gruppasi. R e j a


Download 83.39 Kb.
bet1/3
Sana27.02.2023
Hajmi83.39 Kb.
#1234773
  1   2   3
Bog'liq
2-mavzu


2-MAVZU: 2 VA 3- TARTIBLI DETERMINANTLAR. О‘RNIGA QО‘YISHLAR GRUPPASI.
R E J A:
1.Ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi va ikkinchi tartibli
determinantlar.
2. 3noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi va 3-tartibli determinantlar.
3.Gruppa ta’rifi va misollar.
3. О‘rniga qо‘yishlar gruppasi.
4. Juft va toq о‘rniga qо‘yishlar.
ADABIYOTLAR [ 1, 2, 3 ].
1. Faraz etaylik bizga
a11x1 +a12 x2=b1 (1) a21 a22
a21x1 +a22 x2= b2 -a11 - a12
chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bо‘lsin. (1) ni x1 va x2 ga nisbatan yechsak (2)

lar hosil qilamiz. Bu yerda maxraj


d= a11 a22 -a12a21 = (3)
kо‘rinishda belgilanib (3)ga ikkinchi tartibli determinant deyiladi. Demak, ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun uning bosh diagonalidagi elementlari kо‘paytmasidan ikkinchi diagonalidagi elementlari kо‘paytmasini ayirish kerak ekan. (2) ning suratidagi ifodalarni ham ikkinchi tartibli determinant kо‘rinishda yozish mumkin:
d1= b1 a22 - b2 a12= , d2= b2 a11 - b1 a21 =
Bulardan foydalanib (2) ni
(4)
kо‘rinishda yozish mumkin. (4) ga (1) sistemani yechish uchun Kramer formulasi deyiladi.
Misol.
sistemani Kramer formulalari yordamida yeching.
Bu yerda .
Demak, (4) ga kо‘ra x1= .
Javobi: x1=1 va x2=1.
2.Endi faraz qilaylik 3 ta noma’lumli
chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bо‘lsin. (5)ni x1 ,x2 , x3 larga nisbatan yechamiz. Buning uchun uning birinchi tenglamasini a22 a33 - a23 a31 ga ikkinchisini a13 a32 - a12 a33 ga va uchinchisini a12 a23 - a13 a22 ga kо‘paytirib qо‘shamiz.U holda

Buning maxrajini
d
= (7)
deb belgilab olsak, (7) ga 3- tartibli determinant deyilali. (7) ning chap tomonidan uni hisoblash qoidasi kelib chiqadi:


Osonlik bilan kо‘rish mumkinki, agar (7) da 1-ustun elementlari a11 , a21 ,a31 ni mos ravishda b1 ,b2 ,b3 lar (ozod hadlar ustuni) bilan almashtirsak (6) ning surati hosil bо‘ladi, ya’ni (7) dan
= (8)
(7) va (8) ga asosan (6) ni quyidagicha yoza olamiz: . Xuddi shuningdek, (5) ni x2 va x3 ga nisbatan yechsak , larni hosil qilamiz. Bu yerda
.

Misolar. 1).


2). chiziqli tenglamalar sistemasini yeching.
Shuning uchun ham , , .
Javobi: (1, , ).
3. Faraz etaylik, bizga bitta binar ⊤ va unar  algebraik amal aniqlangan G bo‘sh bo‘lmagan to‘plam berilgan bo‘lsin. Agarda G to‘plamning elementlari unda aniqlangan ⊤ amalga nisbatan assotsiativlik qonuniga bo‘ysinsa, ya’ni:
1). a,b,c G (ab) c=a (b c) tenglikni qanoatlantirsa,  G; algebraga ⊤ amalga nisbatan yarim gruppa deyiladi.
Agar  G; ,* - yarim gruppa
2). a G,  eG , ae = ea= a;
3). a G,  a' G , aa' = a'⊤a= e;
shartlarni qanoatlantirsa,  G; ,* ga ⊤ amalga nisbatan gruppa deyiladi.
ye ga G = G; ,* gruppaning neytral elementi, a' ga esa a elementga simmetrik element deyiladi.
Agarda G = G; ,* gruppaning elementlari
4). a,b G ab = b a shartni qanoatlantirsa,G ga kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.
Neytral elementga ega bo‘lgan yarim gruppaga monoid deyiladi.
Agar M G bo’lib,  M ; , * gruppa bo‘lsa, bu gruppaga G = G; ,* gruppaning qism gruppasi deyiladi.
Misollar. 1. N- natural sonlar to‘plamini arifmetik qo‘shish amaliga nisbatan tekshiraylik. Ma’lumki,  n,m N, m+n  N.
1).  m, n,l N, m+(n+l) =(m+n)+l bajariladi.
2).  m,  eN, m+e= e+m= m, e=0 N, ya’ni bu shart bajarilmaydi .
Demak, N= N; +  yarim gruppa ekan .
Endi shu to‘plamni ko‘paytirishga nisbatan tekshiraylik.  m,n N m nN.
1).  m,n,e N, m(n e)=(m  n) e bajariladi.
2).  m  N ,  e=1N , m1 =1 m= m bajariladi .
3).  m  N,  m'N, m  m' = m'  m =1 bo’lishi kerak .
m' =1/m  N . Demak, bu shart bajarilmaydi. Shunday qilib N= N,   monoid bo‘lar ekan.
2. Barcha butun sonlar to‘plami Z qo‘shish amaliga nisbatan gruppa bo‘ladi.

Download 83.39 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling