Mavzu: Varing muammosi. Varing muammosida doiraviy metod. G. Veyl

1.1-lemma (Dirixle). Agar haqiqiy son bо‘lsa, u holda har bir haqiqiy coni uchun shartlarni qanoatlantiruvchi ratsional soni mavjud.
Isboti. Bu natijani shartni inobatga olmagan holda isbotlash yetarli. olaylik. ta sonlarning barchasi (0,1] intervalga tegishli bо‘ladi. Ushbu

ta intervalni qaraymiz. Agar da yoki da soni bо‘lsa, lemma isbotlangan bо‘ladi. Aks holda ta ) intervaldan birtasiga ikkita tegishli bо‘ladi. Aniqlik uchun lar birta ga tugishli bо‘lsin, u holda deb olish kifoya bо‘ladi.
1.2-lemma. Agar lar haqiqiy sonlar bо‘lib, bо‘lsa, u holda

bajariladi. Bu yerda
Isboti. Isbotlanishi talab etilayotgan tengsizlikning chap tomonini bilan belgilab olaylik. U holda tushunarliki,

Har bir uchun va bо‘lsin. U holda

Agar va bо‘lsa,

Aks holda har bir uchun tadan kо‘p bо‘lmagan sonlari mavjud bо‘lib ular uchun

tengsizlik о‘rinli bо‘ladi. Bundan tashqari Shuning uchun ham


ga ega bо‘lamiz. Bu yerdan lemmadagi tasdiq kelib chiqadi.
Navbatdagi lemmani keltirishdan oldin ba’zi belgilashlarni kiritamiz. bilan ayirmali operatorni marta qо‘llash natijasida hosil bо‘lgan ifodani belgilaymiz, ya’ni haqiqiy α о‘zgaruvchili funksiya uchun


deb olamiz. U holda

tenglik о‘rinli bо‘ladi. Bu yerda bilan ga nisbatan darajali bosh hadining koeffitsiyenti ga teng bо‘lgan kо‘phad belgilangan.
Endi quyidagi G.Veyl lemmasini isbotlaymiz. Bu lemma Veyl tengsizligi va ushbu paragrafning asosiy natijasi hisoblangan Xua tengsizligini isbotlashda muhim ahamiyatga ega.