Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi.
Vektor maydoni. Vektor fazolarga misollar va eng oddiy xossalari.Vektorlar sistemasining chiziqli bog`liqligi va mustaqilligi.Vektorlar sonli sistemasining asosi va darajasi.
P maydoni ustidagi chiziqli yoki vektor fazosi L(P) bo'sh bo'lmagan L to'plami bo'lib, unda amallar kiritiladi:
1. qo‘shish, ya’ni to‘plamning har bir juft elementiga bir xil to‘plamning elementi biriktirilib, x+ysL bilan belgilanadi.
2. skalyarga ko'paytirish (ya'ni P maydon elementi), ya'ni har qanday element l s P va har qanday x s L element L(P) dan bitta element bilan bog'langan bo'lib, lx s L( bilan belgilanadi) P).
Bunday holda, operatsiyaga quyidagi shartlar qo'yiladi:
1. x+ y= y+ x, har qanday x,y s L uchun.
2.x+ (y + z) = (x + y) + z, x, y, z s L. (qisqalishning assotsiativligi)
3. shunday bor θ s L, qaysi x+ θ =x uchun har qanday x s L (qo'shishga nisbatan neytral elementning mavjudligi), xususan, bo'sh emas;
4. har qanday x s L uchun shunday -x s L element mavjud x+(-x)= θ (qo'shishga nisbatan qarama-qarshi elementning mavjudligi).
5.(ab)x=a(bx), (skalerga ko'paytirishning assotsiativligi)
6.1*x=x (unitarlik: P maydonining neytral (ko‘paytirish orqali) elementiga ko‘paytirish vektorni saqlaydi).
7.(a+ b)* x= a* x+ b*x, (skalarlarni qo'shishga nisbatan vektorga ko'paytirishning taqsimlanishi);
8. α * (x + y) = a*x+ a *y, (vektor qo'shishga nisbatan skalerga ko'paytirishning taqsimlanishi).
L to‘plamning elementlari vektorlar, P maydonining elementlari esa skalerlar deyiladi. 1-4 xossalar abel guruhining aksiomalari bilan mos keladi.
Eng oddiy avliyolar:
1. Vektor fazo qo'shish orqali abel guruhdir.
2. Har qanday x s L uchun qarama-qarshi element -x s L yagonadir
3. 0*X=th, har qanday uchun x s L
4. 1*(-x)=-x har kim uchun x s L
5.α * θ = θ ,har qanday a uchun s L
VPga misol yav-Xia m \ qo'shish va ko'paytirish amallarining tabiiy ta'rifi bilan bir xil tartibdagi haqiqiy komponentlar bilan matritsalarda. Har bir moddaning matritsalari