Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

kelib chiqishi, Va ortonormal asos to'plami Tekislikning kartezian koordinata tizimi . Ya'ni to'rtburchaklar koordinatalar tizimi albatta bitta nuqta va ikkita birlik ortogonal vektor bilan aniqlanadi. Shuning uchun siz yuqorida men bergan rasmni ko'rasiz - ichida geometrik masalalar tez-tez (lekin har doim ham) vektor va koordinata o'qlarini chizish.
Menimcha, hamma buni nuqta (kelib chiqishi) va ortonormal asos yordamida tushunadi Samolyotning HAR QANDAY NOKTA va samolyotning HAR QANDAY VEKTORI koordinatalarini belgilash mumkin. Majoziy ma'noda aytganda, "samolyotdagi hamma narsani raqamlash mumkin".
Koordinata vektorlari birlik bo'lishi kerakmi? Yo'q, ular o'zboshimchalik bilan nolga teng bo'lmagan uzunlikka ega bo'lishi mumkin. Bir va ikkita nuqtani ko'rib chiqing ortogonal vektorlar ixtiyoriy noldan farqli uzunlik:

Bunday asos deyiladi ortogonal. Vektorlar bilan koordinatalarning kelib chiqishi koordinatalar panjarasini belgilaydi va tekislikning istalgan nuqtasi, har qanday vektor berilgan asosda o'z koordinatalariga ega. Masalan, yoki. Aniq noqulaylik shundaki, koordinata vektorlari umuman birlikdan tashqari turli uzunliklarga ega. Agar uzunliklar birga teng bo'lsa, u holda odatiy ortonormal asos olinadi.

! Eslatma : ortogonal asosda, shuningdek quyida afin asoslar o'qlar bo'ylab tekislik va fazo birliklari ko'rib chiqiladi SHARTLI. Misol uchun, abscissa bo'ylab bir birlik 4 sm, ordinata bo'ylab bir birlik 2 sm ni o'z ichiga oladi.Bu ma'lumot "nostandart" koordinatalarni kerak bo'lganda "bizning odatiy santimetrlarimiz" ga aylantirish uchun etarli.
Va ikkinchi savolga, aslida allaqachon javob berilgan - asosiy vektorlar orasidagi burchak 90 darajaga tengmi? Yo'q! Ta'rifda aytilganidek, bazis vektorlari bo'lishi kerak faqat kollinear emas. Shunga ko'ra, burchak 0 va 180 darajadan tashqari har qanday narsa bo'lishi mumkin.
Samolyotdagi nuqta chaqirildi kelib chiqishi, Va kollinear bo'lmagan vektorlar, , oʻrnating tekislikning affin koordinata tizimi :

Ba'zan bu koordinatalar tizimi deyiladi qiyshiq tizimi. Nuqtalar va vektorlar chizmada misol sifatida ko'rsatilgan:

Siz tushunganingizdek, affin koordinata tizimi bundan ham qulayroq emas, biz darsning ikkinchi qismida ko'rib chiqqan vektorlar va segmentlarning uzunliklari uchun formulalar unda ishlamaydi. Dummies uchun vektorlar, bilan bog'liq ko'plab mazali formulalar vektorlarning skalyar mahsuloti. Ammo vektorlarni qo'shish va vektorni raqamga ko'paytirish qoidalari amal qiladi, bu borada segmentni bo'lish formulalari, shuningdek, biz yaqinda ko'rib chiqamiz.
Va xulosa shuki, eng qulay alohida holat afin tizimi koordinatalar dekart to'rtburchaklar sistemasidir. Shuning uchun, u ko'pincha o'zini ko'rishi kerak. ... Biroq, bu hayotda hamma narsa nisbiydir - ko'p holatlar mavjud bo'lib, ularda oblique (yoki boshqa, masalan, qutbli) koordinatalar tizimi. Ha, va gumanoidlar bunday tizimlar tatib ko'rishi mumkin =)
Keling, amaliy qismga o'tamiz. Ushbu darsdagi barcha masalalar to'rtburchaklar koordinatalar tizimi uchun ham, umumiy affin holati uchun ham amal qiladi. Bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q, barcha materiallar hatto maktab o'quvchisi uchun ham mavjud.