Mavzu: Yorug'likning sochilishi to'g'risida Eynshteyn nazariyasini

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA - MATEMATIKA FAKULTETI
5140200-fizika yо‘nalishi 2-kurs 016-43guruh talabasi
BOZOROV JAHONGIRNING
Optika fanidan
Yorug’lik tezligini o’lchashni astronomik usulini o’rganish
mavzusida yozgan

KURS ISHI

Rahbar: _________ _________________
(Imzo) (FIO)
Qarshi-2018
Yorug'likning sochilishi to'g'risida Eynshteyn nazariyasini o'rganish
Reja:

Yorug’lik tezligini o’lchashni astronomik usulini o’rganish 2
mavzusida yozgan 2
Qarshi-2018 2
V oc J_{p S} V oc J_{p S} 3
^д = г 5

^ dp)_s УстдТ)_Р у др)_т Та²
Agar mashhur /З_т = P_s + — termodinamik munosabatdan foydalansak (bu
P°p
yerda f3_T — izotermik siqiluvchanlik), (7) formula
I = I*L(._p?£\ р_ткТ[\ л-cos² в) (2.5)
2Я L~\ dp )_T ^{4 y}
ko'rinishga keladi; bu formulani birinchi bo'lib Eynshteyn topgan va shuning
uchun u Eynshteyn formulasi deyiladi.
(2.3) va (2.4) formulalardan Releyning I~ 1/Я⁴ qonuni kelib chiqacli.
Shunday qilib, osmonning zangori bo'lishiga va botishda Quyoshning qizil bo'lib
ko'rinishiga yorugiilcning molekulyar sochilishi sabab bo'ladi. Ideal gaz
holatining tenglamasini va s bilan p orasidagi munosabatni e'tiborga olib, (9)
formuladan gazda sochilgan yorug'lik intensivligining formulasini (Releyning
dastlabki formulasi,) keltirib chiqarish mumkin.
Eynshteyn optik birjinslimaslikka erigan modda konsentratssiyasining
fluktuatsiyalari sabab bo'ladigan holii ham ko'rib chiqqan (bunda dielektrik
singdiruvchanlik konsentratsiyaga bog'liq deb hisoblanadi). Bu holda
AeJ?f) Ac; (Aef = (^] (Acf (2.6)
V oc J_{p S} V oc J_{p S}
bu yerda с — lconsentratsiya, Ac — konsentratsiya flulctuatsiyasi.
Oddiygina hisobning ko'rsatishicha, konsentratsiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'likying intensivligi quyidagicha ifodalanadi:
_r TC V f dsX cM _nirTr, ₂ \ / =/ —— ВЛТ 1 + cos 0) (2.7)
bu yerda M — erigan moddaning molekulyar og'irligi, N_A~—Avogadro soni. Bu
formula uncha katta bo'lmagan konsentraiiyalar uchun yaraydi.
Eynshteyn nazariyasini yorug'likning turli xil polimer va oqsillarda sochilish holiga tatbiq etib rivojlantirish (Debay) o'lchamlari tushayotgan yorug'lik to'lqinining uzunligi tartibida (yoki undan katta) bo'lgan polimer molekulalarning molekulyar og'irligi va tuzilishini aniqlashning eng yaxshi usullaridan birini berdi.
Zichlik fluktuatsiyalari va konsentratsiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik butunlay chiziqli qutblangan bo'ladi.
1) Sochilgan yorug'likning intensivligi. Eynshteyn formulasiga k~R/N_A Bolsman doimiysi ldrgani uchun, formuladagi boshqa parametrlarning hammasini o'lchab, sochilgan yorug'likning intensivligiga qarab N_Ani, ya'ni 1 mol moddadagi molekulalar sonini (Avogadro sonini) aniqlash mumkin (R — gaz doimiysi). Bu ishni gaz uchun qilish juda oson. Shuning uchun gaz sochib yuborgan yorug'. likni eksperimentda tadqiq etishda bu muhim doimiyni { N_A ni) hisoblab topish mumkinligi hodisaning molekulyar xarakterishshg kriteriysi bo'la oladi.
Sochilishda yorug'likning qutblanshi. Agar tabiiy yorug'lik molekulaga OY o'q yo'nalishida tushayotgan bo'lsa , yorug'likning elektr vektori ZOX tekislrkda tebranishi kerak. Agar sochilgan yorug'lik OX o'q yo'nalishida kuzatilsa, to'lqinlar ko'ndalang to'lqinlar boigani sababli bu yo'nalishda elektr vektori tebranishining OXo'qqa perpendikulyar bo'lgan komponentasi tufayli hosil bo'lgan to'lqinlargina tarqaladi. Shunday qilib, tushayotgan yorug'likka nisbatan to'g'ri burchak ostida sochilgan yorug'likda elektr vektorining OZ o'q bo'ylab yo'nalgan tebranishlari kuzatilishi, ya'ni yorug'lik to'liq qutblangan bo'lishi kerak. Biroq keyingi tadqiqotlar singan yorug'likning qutblanishi to'liq bo'lmasligini ko'rsatadi. Agar elektr vektori OY o'q bo'ylab tebranadigan yorug'likning intensivligini I_y bilan,
elektr vektori OY o'q bo'ylab tebranadigan yorug'likning intensivligini L bilan belgilasak, u holda П qutblanish darajasi quyidagicha ifodalanadi:


2.1- rasm. Sochilgan yorug 'likning qutblanishi.



Iz + h (2.8)
Yuqorida bayon etilgan mulohazalardan I_z = 0 bo'lganda i7 = lbo'ladi (qutblanish 100% gayetadi), degan xulosa chiqadi. Tajribada esa / juda kamdan-
kam hollarda nolgateng bo'ladi: yorug'lik qisman qutb-sizlanadi. Qutbsizlanish o'lchovi sifatida odatda
^д = г
^jz (2.9)
miqdor olinadi. Bir qator gazlarda A noldan farq qiladi (vodorodda A = l%, azotda A = 4%, uglerod sulfid bug'larida A = 14%, karbonatangidridda A = 7%).





modeli. AB ga perpendikulyar bo 'Igan molekulalar sochganda kutbsizlanish. yo 'nalishda qutblapuvchanlik nolga teng.
Suyuqliklarda qutbsizlanish darajasi yanada ortiq bo'lib, benzolda 44% ga, uglerod sulfidda 68% ga, nitrotoluolda hatto 80% ga yetadi. Bu hodisani ham Reley izohlab bergan bo'lib, bu hodisa sochuvchi molekulalarning optik anizotropiyasi tufayli yuz beradi, deb ko'rsatgan. Haqiqatan ham, anizotrop molekulada paydo boTadigan elektr qutblanish yo'nalishi, umuman aytganda, to'lqinning elektr maydoni yo'nalishi bilan bir xil bo'lmaydi. Masalan, molekula fa kat bir yo'nalishda qutblana olsa (2.2- rasmda molekulaning modeli LBtayoqcha tarzida ko'rsatilgan), OE bo'ylab yo'nalgan maydon OA bo'ylab shunday tebranishlami yuzaga keltiradiki, bu tebranishlarning amplitudasi maydonning OM bo'ylab yo'nalgan va qiymati EOA burehakka bog'liq bo'lgan komponentasiga proporsional bo'ladi. Agar muhit mana shunday molekulalardan tuzilgan bo'lsa, u holda ikkilamchi to'lqinning elektr komponentalari ham OZ o'q bo'ylab, ham OY o'q bo'ylab yo'naladi, bu kompon'yentalarning nisbiy kattaliklari molekulaning anizotroplik darajasiga bog'liq bo'ladi, ya'ni dastlabki dastaga perpendikulyar yo'nalishda sochilgan yorug'lik faqat qisman qutblangan bo'ladi.
Shunday qilib, yorug'likning qisman qutbsizlanishiga molekulalarning anizotropiyasi, ya'ni elektr maydonida muhitning yorug'likni ikkiga ajratib sindirishdagi xodisalari sabab bo'ladi. Kerr doimiysi bilan qutbsizlanish kattaligi o'rtasidagi munosabatni topish imkoniyati bor. Tajriba bu munosabatni tasdiqladi. Gazlarni tadqiq etish qutblanuvchanlilc ellipsoidi orqali beriladigan asosiy optik parametrlarni yetarlicha to'liq xarakterlashga imkon yaratadi. Anizotrop molekulani to'liq xarakterlash uchun qutblanuvchanlikning molekulaning uchta bosh yo'nalishidagi qiymatlarini, ya'ni eng umumiy holda uchta kattalikni bilish kerak. Bu maqsadda bizda mustaqil o'lchab topiladigan uchta kattalik bor: sindirish ko'rsatkichi, Kerr doimiysi va sochilgan yorug'likning kutbsyzlanysh koeffitsiyenti.
Muhitning anizotrop molekulalari issiqlik harakati qilgani natijasida zichlik fluktuatsiyalaridan tashqari anizotrop molekulalar joylashishining fluktuatsiyalari (ya'ni anizotropiya fluktuatsiyalari) ham paydo bo'ladi. Bu esa molekulalar harakatining statistik xarakterda bo'lishi natijasida yorug'likning to'lqin uzunligiga nisbatan kichik bo'lgan hajmlarda biror yo'nalishda har qanday boshqa yo'nalishlardagiga qaraganda bir xil joylashgan molekulalar ko'p bo'lib qolganini bildiradi. Anizotrop molekulalarning biror yo'nalish bo'ylab bunday ko'p joylashishi (ya'ni anizotropiyaning bunday fluktuatsiyasi) optik jihatdan birjinslimaslik paydo bo'lishiga va yorug'lik sochilishiga sabab bo'ladi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, zichlik fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik to'liq chiziqli qutblangan bo'ladi. Bu yorug'lik to'lqinining elektr vektori sochilish tekisligiga perpendikulyar bo'lgan tekislikda yotadi. Anizotropiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik qutbsizlangan bo'ladi, bu yorug'likning qutbsizlanish koeffitsiyenti hisob va tajriba natijalariga muvofiq ravishda quyidagiga teng bo'ladi: sochib yuboruvchi muhitga tabiiy yorug'lik tushirilganda
qutbsizlanish koeffitsiyenti p_u=—— bo'ladi, muhitga elektr vektori sochilish tekisligiga perpendikulyar bo'lgan tekislikda yotgan chiziqli qutblangan yorug'lik
' ' у ' О-
tushirilib, yorug'likning sochilishi 0 = 90° burchak ostida kuzatilganda p_u = — bo'ladi.
Zichlik fluktuatsiyalari va anizotropiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik aralashmasi biror qutbsizlanish koeffitsiyenti (A) bilan xarakterlanadi , bu koeffitsiyent esa qutbsizlangan yorug'lik bilan qutblangan yorug'likning nisbiy his- salari orqali aniqlanadi. Anizotropiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik intensivligini hisob qilish, ancha qiyin, chunki anizotropiya fluktuatsiyalarini zichlik fluktuatsiyalari hisoblangan yo'l bilan hisoblab topib bo'lmaydi. Biroq bunga mos intensivlik ni hisob qilish masalasi suyuqlikning tayinli bir modeli uchun ajoyib ravishda hal qilindi. Biz bu yerda bu hiyeobni to'liq bay on etib o'tirmasdan faqat umumiy iiteisivlikka anizotropiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik qo'shgan ulushni, Kabann qilgani kabi (1927), qutbsizlanish koeffitsiyentlarining qiymatlaridan foydalanib e'tiborga olamiz. Sochilgan yorug'likning umumiy intensivligi J = I + i bo'lsin, bu yerda I intensivlik 0=90° bo'lgan holda (2.9) formula bilan ifodalanadi (ya'ni zichlik fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik intensivligi, bundan buyon uni I₉₀ bilan belgilaymiz), / esa anizotropiya fluktuatsiyalaritufayli sochilgan yorug'lik intensivligi. Agar tushayotgan tabiiy yorug'lik OY o'q bo'ylab tarqaladi (8- rasm), sochilgan yorug'lik OY o'q bo'ylab kuzatiladi, OZ o'q esa sochilish tekisligiga perpendikulyar yo'naladi deb faraz qilsak, u holda I~I_ va i = i_x + i₂ bo'ladi, demak,
Yuqorida aytib o'tilganidek,
д —
+ h (2.1.1)
va
Л=Л = | (2-12)
1, 7
Intensivlikning va qutbsizlanish koeffitsiyentlarining bu yerdagi ifodalarini e'tiborga olib, i_x va i_z ni yo'qotsak,
Лс^90/(A) (2.13)
bo'ladi, bu yerda J₉₀ kattalik Q-90° bo'lgan holdagi to'liq intensivlik bo'lib;
/ (A) — ^{G + 6A}
6-7Д (2.14)
ko'paytuvchi esa Kabann faktori deb ataladi.
Yuqorida yozilgan formulalardan
13Д tjl =
6 7 A (2.15)
nisbatni topish oson; bu formu ladan glitserin kabi suyuqliklarda (A «0,30) qutblanib sochilgan yorug'likning intensivligi qutbsizlanib sochilgan yorug'likning intensivligiga taxminan teng degan xulosa chiqadi. Agar A « 0,68 bo'lsa (uglerod sulfiddaan ana shunday bo'ladi), anizotropiya fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'likning intensivligi zichlik fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorug'lik intensivligidan yetti marta ortiq bo'ladi[2,11].
3. Reley va Eynshteyn nazariyalarning bir biriga mos kelishi.
Zarralarining o'lchami to'lqin uzunligiga nisbatan kichik bo'lgan xira muhitlarda yorug'likning sochilishini o'rganinsh natijasida Tindal va undan keyingi tadqiqotchilar tajribada kashf etgan va nazariy jihatdan Reley asoslab bergan ba'zi umumiy qonuniyatlar topildi.
Bu qonuniyatlar to'g'risida quyidagi oddiy tajriba misolida tasavvur hosil qilish mumkin.
To'g'ri burchakli kyuveta to'la suvga bir necha tomchi sut tomizib suv xiralashtiriladi-da, unga intensiv yorug'lik dastasi yuboriladi. Suvda yorug'lik dastasining izi aniq ko'rinib turadi.





3.1-rasm. Xira muhitlarda yorug'lik sochilishini kuzatish sxemasi.
Yon tomondan turib A yo'nalishda kuzatganda (3.1-rasm) sochilgan yorug'lik manbadan kelayotgan, yorug'likka qaraganda zangoriroq bo'ladi; qalinligi yetarlicha bo'lgan kyuveta orqali yo'nalishda o'tib, uzun to'lqinli nurlarga boyigan yorug'lik qizg'ishbo'ladi.
Sochilgan yorug'likni dastlabki dastaga nisbatan 90° burchak ostida N qutblovchi (polyarizator) orqali kuzatganda 5 dan kelayotgan dastlabki yorug'lik tabiiy yorug'lik bo'lsa ham sochilgan yorug'lik chiziqli qutblangan ekanligi ko'rinadi. Sochilgan yorug'likda elektr vektorining yo'nalishi dastlabki dasta va kuzatish yo'nalishi orqali o'tuvchi tekislikka perpendikulyar bo'ladi.
Agar turli yo'nalishlar bo'ylab sochilgan yorug'likning inten sivligini baholasak, bu intensivlik dastlabki dasta o'qiga nisbatan va unga perpendikulyar bo'lgan chiziqqa nisbatan simmetrik bo'ladi (3-rasm). Turli yo'nalishlar bo'ylab sochilgan yorug'likning intensivligi taqsimotini ko'rsatuvchi grafik sochilish indikatrisasi deb ataladi. Tushayotgan yorug'lik tabiiy yorug'lik bo'lganda sochilish indikatrisasi 29.3-rasmda ko'rsatilgandek bo'lib,
/ ~ 1 + cos² 0 (3.2)
formula bilan ifodalanadi. Fazoviy indikatrisa egri chiziqni BB o'qqa nisbatan aylantirib hosil qilinadi.
Reley o'lchamlari tushayotgan yorug'likning to'lqin uzunligiga nisbatan kichilc bo'lgan sferik zarralarda sochilgan yorug'likning intensivligipi hisob qilib (1899 y.), dastlabki yorug'lik tabiiy yorug'lik bo'lgan holda sochilgan yorug'likning intensivligi quyi dagiga teng bo'lishini topdi: