Mavzu: “Yuzlik” mavzusida didaktik materiallardan foydalanish. Reja

b) Masalani ikki usul bilan yeching, har bir yechimni tenglik koʻrinishida yozing, bu tenglikning chap qismi masala boʻyicha tuzilgan ifodadan iborat boʻlsin;
d) Masalani yeching va yechimni oldin amallar boʻyicha tushuntirishlar bilan yozing, soʻngra esa ifoda shaklida yozing;
e)Masalani yeching va yechimni reja boʻyicha amallar bilan yozing.
Ushbu masalani qaraymiz: “Tikuv ustaxonasi 300m jun gazlama oldi. Undan 100ta bir xil kostum tikish mumkin. 99m gazlamani ishlatishdi. Yana nechta kostum tikishlari kerak?”
Masalani tahlil qilishda savol qoʻyishni oʻylab koʻrib, oʻquvchilarni yechishning turli usullariga olib kelish mumkin. Mumkin boʻlgan variantlarni qaraymiz.
I variant. Bitta kostumga qancha gazlama ketishini topish uchun berilganlarning qaysi biridan foydalanish mumkin? (300:100=3m). shundan keyin qancha kostum tikkanlarini bilib boʻladimi? (Boʻladi. 99:3=33ta kostum). Masala savolini oʻqing. Unga javob bera olamizmi? ( Bera olamiz. 100-33=67ta kostum)
II variant. Masalani tahlil qilish bolalarga beriladigan ikkinchi savolning oʻzgarishi bilan bogʻliq: necha metr gazlama qolganini bila olasizmi? (Bila olamiz. 300-99=201m). masala savoliga javob berish uchun qanday muhokama yuritish kerak? (201:3=67ta kostum)
Masala: “Bir xil vaqtning oʻzida “Meteor” teploxodi 216 km, paraxod esa 72 km oʻtdi. Agar paraxodning tezligi soatiga 24 km boʻlsa, “Meteor”ning tezligi qanday?
Masalani tahlil qilishda yechish usulini tanlash savollar bilan qanday yoʻnaltirilishini koʻrsatamiz.

1. 
   Masalani birinchi usul bilan yechishda tahlil ushbu savollar boʻyicha oʻtkaziladi: teploxod bilan paraxod yoʻlda boʻlgan vaqt haqida nimani bilamiz?( Masalada teploxod bilan paraxod bir xil vaqt davomida yoʻlda boʻlishgani aytilgan. ) Vaqtni topish uchun qanday kattaliklarni bilish kerak.?(Tezlik va masofa) Masalada berilganlar boʻyicha nimani topa olamiz: paraxod vaqtinimi yoki teploxod vaqtinimi? ( Paraxod vaqtini topa olamiz, chunki u 72 km oʻtgan va uning tezligi soatiga 24 km.)shundan keyin masala savoliga javob bera olamizmi? (Ha bera olamiz. “Meteor”ning harakat vaqti oʻsha uch soatga teng, u oʻtgan masofa esa 216 km, demak, uning tezligini bilish mumkin.)
   

Masalaning ikkinchi usul bilan yechilishini qarashda suhbat ushbu savollar boʻyicha olib boriladi:Teploxod qanday masofani oʻtgan? (216 km) Paraxod qanday masofani oʻtgan?(72 km) Teploxod oʻtgan masofa Paraxod oʻtgan masofadan necha marta ortiqligini bilib boʻladimi? (216/72=3(marta).) Teploxod va Paraxod yoʻlda boʻlgan vaqt haqida nima ma’lum? (Paraxod va Teploxod yoʻlda bir hil vaqt boʻlishgan. Siz nima deysiz Teploxodning tezligi kattami yoki Paraxodning tezligimi? (Teploxodning tezligi katta, chunki Paraxod Teploxod yoʻlda bir hil vaqt boʻlgan, ammo undan koʻp masofa oʻtgan.) Teploxodning tezligini bilish uchun olingan natijadan foydalanish mumkinmi? (Ha, u paraxodning tezligidan 3 marta ortiq, 24*3=72 (soatiga km)).
Har xil usul bilan yechish rejasida qiziqarli boʻlgan yana bir masalani qarayniz.
Masala: “Ishchiga 10 soatda 30 ta detal tayyorlash topshirigʻi berilgan. Ammo ishchi, vaqt tejab, hasr 15 minutda bittadan detal tayyorlashning uddasidan chiqdi. Ishchi tejalgan vaqt hisobiga topshirilganidan nechta ortiq detal tayyorladi? Masalani yechishda 10 soatni minutlar bilan almashtiring?”
Oʻquvchilar 10 soatni minutlar bilan almashtirib, 600 minutga ega boʻlishadi, shundan keyin masalani tahlil qilishga kirishishadi.
Bu masalani tahlil qilishda oʻtkazish mumkin boʻlgan suhbatning har xil variantlarini koʻramiz.
I variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan?(15 min) U bitta detalni qancha vaqtda tayyorlashni rejalashtirganini bila olabizmi? Bu savolga javob berish uchun masaladagi berilganlarning qaysilaridan foydalanish mumkin? (30ta detalni tayyorlash uchun ishchi 600 minut rejalashtirgan, bitta detal uchun esa 600:30=20 minut). ishchi bitta detalni necha minutda tayyorladi? (15 minutda). Demak, ishchi katta ish unumi bilan ishlagan. Bitta detal tayyorlashda u qancha vaqtni tejadi? (20-15=5 minut) Ishchi qancha detal tayyorlashni rejalashtirgan edi? (30ta detal) U 30ta detaldan qancha vaqt tejadi? (5*30=150 minut). Masala savolini oʻqing.endi biz unga javob bera olamizmi? (Ishchi bitta detal uchun 15 minut sarflaganini va 150 minut tejaganini bilganimizdan keyin masalada qoʻyilgan savolga javob berish mumkin: 150:15=10ta detal) Javob: 10ta detal.
II variant. Ishchi qancha vaqt ishlagan? (600 minut) U bitta detalni tayyorlashga qancha vaqt sarflagan? (15 min). Shu ma’lumotlardan foydalanib, ishchi qancha detal tayyorlaganini bila olamizmi? (600:15=40ta detal) U nechta detal tayyorlashni rejalashtirgan edi? (30ta detal). Masalaning savoliga javob bera olamizmi?(40-30=10ta detal) Ishchi topshiriqdan ortiq 10ta detal tayyorlagan.
III variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun necha minut sarflagan? (15 minut) Ishchi oʻziga topshirilgan detallarni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflaganini bila olamizmi? (15*30=450 minut) U qancha vaqtni tejagan? (600-450=150 minut) Endi tejalgan vaqt hisobiga qancha detal tayyorlanganini bilish mumkinmi? (150:15=10ta detal) U 10ta detal tayyorlagan.
IV variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan? (15 minut) U 1 soatda qancha detal tayyorlaganini bilish mumkinmi? (1 soat = 60 minut, 60:15=4ta detal) Ishchi necha soat ishlagan? (10 soat) Bu vaqt ichida u nechta detal tayyorlagan? (4*10=40ta detal) Endi masalaning savoliga javob topish mumkinmi? (40-30=10ta detal) Ishchi topshirilganidan ortiq 10ta detal tayyorlagan. Shunday qilib, masala tahliliga har xil yondashish uni yechishning har xil usullariga olib keladi:

1-usul: 2-usul:

1) 600:30=20 (minut) 1) 600:15=40 (detal)
2) 20-15=5 (minut) 2) 40-30=10 (detal)
3) 5*30=150 (minut)
4) 150:15=10 (detal)

3-usul: 4-usul:

1) 15*30=450 (minut) 1) 60:15=4 (detal)
2) 600-450=150 (minut) 2) 4*10=40 (detal)
3) 150:15=10 (detal) 3) 40-30=10 (detal)

Ikkinchi usul yechimning ratsional usuli ekani shubhasiz. Ammo bu yechimning boshqa uaullarini qarash kerak emas degani emas.

Birinchidan, boshqa usullarni qaramasdan oʻquvchilar qaysinisi ratsional va nega ratsional ekani haqida xulosa chiqara olmaydilar.
Ikkinchidan, oʻtkazilgan ish rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi rejada, buning ustiga didaktik jihatdan foydali ekani ma’lum, chunki oʻquvchilarning savollarga bergan javoblari noma’lum miqdorni boshqa ikkita miqdor boʻyicha topishga doir oʻziga xos mashqlar deb qarash mumkin. Bunday mashqlarni oʻqituvchi odatda oʻquvchilarga ogʻzaki sanoq bosqichida beradi. Mazkur holda ular maqsadga yoʻnalganlik xarakteriga ega. Bundan tashqari masala tahliliga har xil yaqinlashish imkoniyati faktining oʻzi bilan tanish boʻlishlik oʻquvchilarning rivojlanishlarida izsiz oʻtmaydi. Bitta masalani toʻrt usul bilan yechish imkoniyati emotsional sferaga ta’sir qiladi. Bu qiziqarli hamdir.
Oʻquvchilarning yuqori darajada tayyor boʻlishlari boshqa usuldan – masala yechilishining tayyor usullarini muhokama qilish usulidan foydalanish imkomimi beradi.
Masalan, berilgan masalani ikkinchi usul bilan yechish mumkin, shundan keyin oʻquvchilarga yechishning yana uchta usulini (ularni doskada yozish kerak.) berish va ishning kollektiv formasisan foydalanib, har qaysi usulni muhokama qilish kerak. Guruh ish papkasidan foydalanish ham mumkin:har bir qatorga bittadan yechish usulini tushuntirish topshirigʻini berish kerak.
Qaralgan usulni, masalan, ushbu masalani yechishga qoʻllash maqsadga muvofiq: “Poyezd bir shahardan ikkinchi shaharga borishda yoʻlning 180 km masofasini soatiga 60 km tezlik bilan oʻtdi. Qolgan yoʻlni xuddi shu tezlik bilan oʻtishi uchun 4 soat ortiq vaqt kerak boʻldi. Poyezd hammasi boʻlib necha km oʻtishi kerak boʻlgan?”
Doskaga masalaning uchta yechilish usuli yoziladi va qatorlarga har qaysi usulni tushuntirish topshirigʻi beriladi.
1-usul: 2-usul:
1) 180 : 60 = 3 (soat) 1) 60 * 4 = 240 (km)
2) 3 + 4 = 7 (soat) 2) 180 + 240 = 420 (km)
3) 60 * 7 = 420 (km) 3) 180 + 420 = 600 (km)
4) 180 + 420 = 600 (km)

3- usul:
1) 180 : 60 = 3 (soat)
2) 3 + 4 = 7 (soat)
3) 7 + 3 = 10 (soat)
4) 60 * 10 = 600 (km).
Shundan keyin qaysi usul oʻquvchilarga eng tushunarli boʻlgani, qaysi usul eng ratsional ekani aniqlanadi.
Darsning maqsadlari va oʻquvchilarning tayyorgarlik darajalariga qarab masalalarni hat hil usullar bilan yechishni oʻrgatishning boshqa yoʻllaridan ham foydalanish mumkin. Masalan, boshlangʻich yechimni davom ettirish usulidan foydalanish mumkin. Guruh ish shaklidan foydalanib, yechimni tugatish va har qaysi amalga tushuntirish berish topshirigʻI taklif qilinadi:
1-usul: 2-usul:
1) 60 * 4 = 240 (km) 1) 180 : 60 = 3 (soat)
2) 180 + 240 = 420 (km) 2) 3 + 4 = 7 (soat)
Masalalarni har xil usul bilan yechishda masalalar yechimlarini taqqoslash usulidan ham foydalanish kerak. Oʻquvchilar tafakkurining rivojlanishida va ularda masala yechish malakasining shakllanishida masalaning yechilishiga har xil yaqinlashish imkoniyatlarini tushunib yetish va bu yaqinlashishlardan eng ratsionalini tanlashning ahamiyati katta. Masalalarni har xil usullar bilan yechishga intilish ham kursning amaliy yoʻnalganligini xarakterlaydi, chunkibolalar turmushda uchratishlari mumkin boʻlgan amaliy masalalar har xil yechilish usullariga ega, matematika darsligida berilgan masalalardan foydalanib, ularni shunga tayyorlash kerak.
Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni koʻzda tutadi. Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini oʻzlashtirishga, uni puxta tahlil qilishga yordam beradi. Oʻquvchilar berilgan va izlanayotgan miqdorlar qaysi amalning qanday komponentlari ekanligini aniqlashni oʻrganadilar.
Dastlabki vaqtlarda oʻquvchilar masalaning ma’nosi boʻyicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan tenglama boʻyicha amalning komponentlari nomlarini aniqlaydilar, amalning qaysi komponenti noma’lum ekani va masalada nima noma’lum ekanini aniqlaydilar. Bunda masalaning qisqa yozuvida amallarning komponentlari va natijasi nomlarini yozib qoʻyish foydali boʻladi, bu esa bolalarni masalaga uning matematik tuzilishi nuqtai nazaridan qarashlariga yordam beradi.
Tenglama bilan yechiladigan dastlabki masalalar bunday koʻrinishda beriladi: “Agar oʻylangan songa 278 ni qoʻshilsa, 450 hosil boʻladi. Qanday son oʻylangan?”
Masalani tahlil qilib, uning qisqa yozuvini tuzamiz:
- Masalada sonlar ustida qanday amal bajariladi? (qoʻshish amali), “+” belgisi qoʻyiladi.
- Nechta son qoʻshilmoqda? (ikkita son)
- Birinchi son qanday? (u noma’lum, uni oʻylangan.) Noma’lum sonni qanday belgilaymiz? (x bilan), “+” belgisidan chap tomonga kartochka qoʻyiladi.
- Ikkinchi son qanday? (278), “+” dan oʻng tomonga kartochka qoʻyiladi.
- “Hosil boʻladi” soʻzini qanday belgi bilan belgilash kerak? (“=” belgisi bilan). 278 dan soʻng qoʻyiladi.
- Necha hosil boʻldi? (450) 450 kartochkani qoʻyamiz.
- Tuzilgan ifodaga diqqat bilan qarang, u qanday ataladi? (tenglama)
- Bu tenglama ekanligini isbotlang. (ifodada “=” belgisi va x bor)
- Qoʻshishda son qanday ataladi? (birinchi qoʻshiluvchi, ikkinchi qoʻshiluvchi)
- Qoʻshish natijasi qanday nomlanadi? (yigʻindi)
Katakli taxtachada bunday yozuv hosil boʻladi:

I qoʻshiluvchi II qoʻshiluvchi Yigʻindi

x + 278 = 450

• 
  Nima noma’lum? Uni qanday topish mumkin?
  

x = 450-278
x = _450
278
172
x = 172 Javob: oʻylangan son 172
Endi masalalarni tenglamalar usuli bilan yechishda uncha katta boʻlmagan sonli, syujetli masalalardan foydalanish mumkin.
Masala: “Dilbar 3ta chiziqli va bir necha katakli daftar sotib oldi. U hammasi boʻlib 7 ta daftar sotib oldi. Dilbar nechta katakli daftar sotib oldi?”
Qisqa yozuv: Katakli – 3 ta daftar
Chiziqli – x ta daftar
Hammasi boʻlib – 7 ta daftar.
Masalaning mazmuniga koʻra 3+x=7 tenglama tuziladi. Soʻngra amal boʻyicha tenglamada birinchi qoʻshiluvchi (3) va yigʻindi (7)ma’lum ekanligi, noma’lum esa ikkinchi qoʻshiluvchi ekanligini aniqlanadi. Komponentlarning nomlarini oʻqituvchi masalaning qisqa yozuvi yoniga yozadi va u ushbu koʻrinishni oladi:

Katakli – 3 ta daftar – I qoʻshiluvchi

Chiziqli – x ta daftar – II qoʻshiluvchi
Hammasi boʻlib – 7 ta daftar – yigʻindi.

Tuzilgan tenglama noma’lum qoshiluvchini topish uquvi asosida yechiladi, yechim masalaning ma’nosi boʻyicha tekshiriladi va javob yoziladi.

Masala: “Karima 3 ta guldonga hammasi boʻlib 18 ta gul soldi. Har bir guldonda nechta gul bor?”
Oʻquvchilar ishtirokida doskada homaki rasm chiziladi:

X

X

X

18 ta atirgul

Suhbat oʻtkaziladi: Masalaning qisqa yozuvini matematika tilida qanday oʻqish mumkin? (x ta guldan 3 marta olishdi, 18 hosil boʻldi.)?
x*3 = 18
x,3,18 qanday ataladi( I koʻpaytuvchi(x), II koʻpaytuvchi (3), koʻpaytma (18)
Noma’lum koʻpaytuvchini qanday topish mumkin?
x = 18 : 3, x = 6
Noma’lum boʻlinuvchi va noma’lum boʻluvchini topishda bolalar koʻpaytirish bilan boʻlish orasidagi bogʻlanishlar haqidagi bilimlarini chuqurlashtiradilar, ularni bilish natijalarini tekshirishga tatbiq etadilar, masalalarni tenglamalar usuli bilan yechishni oʻrganadilar.