Mavzular: Sun'iy intellekt va robototexnika Mutaxassisligi: dasturchi

f₁(x₁, …, x_n)  R₁

………………… (1.16)

f_m(x₁, …, x_n)  R_m

Ta'rif 6. To'liqlik va izchillikka ega bo'lgan hodisalarning omil makonida (subspace) berilgan (1.16) shakldagi mantiqiy ifodalar tizimi qaror qabul qilish tizimi deb ataladi.

Ta'rifda ko'rsatilgan xususiyatlarning ahamiyatini tushuntiramiz.

F1,…, fm funktsiyalar tizimining to'liqligi bu hodisalarning faktorial makonining istalgan nuqtasi ushbu funktsiyalarning kamida bittasini ko'rsatish sohasiga kiritilganligini anglatadi. Muvofiqlik shuni anglatadiki, har bir vaziyat uchun ushbu funktsiyalarning bittasi va bittasi 1 qiymatni oladi, bu esa tegishli bayonot - qarorning haqiqatiga olib keladi.

Ammo, biz ta'kidlaymizki, aslida, topshiriqning semantik mazmuniga asoslanib, har bir yoki bir nechta vaziyat uchun bir nechta to'g'ri echim ma'lum bo'lishi mumkin va bu muvaffaqiyatli harakatlarga olib keladi. Bunday holda, ushbu echimlar haqidagi bayonotlar OR operatsiyasi bilan birlashtirilishi mumkin, bu esa yuqoridagi muvofiqlikni taxmin qilishga olib keladi.

Keling, misolni davom ettiramiz.

Mashhur buvimiz yilning har qanday vaqtida jismoniy tarbiya va sportni kun vaqtiga qarab rejalashtirsin: nonushta, tushlik va kechki ovqatdan keyin. "Agar ... keyin" printsipiga binoan bayonotlarni birlashtirish va shakl. 1.1, u qabul qilish tizimini shakllantiradi

qarorlarga, ular xotiraga tayanmasdan, ma'muriyatning roziligiga erishgan holda qat'iy rioya qilishni niyat qilgan.

Система имеет вид:

1. x₁x₄  R₁ = «Прогулка на велосипеде»;

2. x₁x₆  x₂x₄  R₂ = «Шахматы»;

3. x₂x₅  x₁x₇  R₃ = «Верховая езда»;

4. x₁x₅  x₂ x₆  R₄ = «Байдарка»; (1.17)

5. x₃ (x₄  x₆)  R₅ = «Дискотека»;

6. x₂ x₇  R₆ = «Пешая прогулка»;

7. x₃ (x₅  x₇)  R₆ = «Пешая прогулка».

Yurishni rejalashtirayotganda, mening buvim dastlab quyidagi iborani olgan:

x₂ x₇  x₃ x₅  x₃ x₇  R₆ = Yurish.

Biroq, o'zgaruvchilarning bunday ifodaga bitta kiritilishining maqsadga muvofiqligiga e'tibor bejiz emas [18]. Dastlab olingan ifodani taqsimot transformatsiyalari yordamida ushbu shaklga keltirish mumkin emas. Keyin buvisi bu iborani ikkita o'xshashga bo'linishga qaror qiladi va ikkita shart asosida bir xil echimning olinishini hosil qiladi. Bu (1.17) R6 echimini belgilaydigan ikkita iboraning paydo bo'lishiga sabab bo'ldi.

Voqealar omili makonining barcha mumkin bo'lgan vaziyatlarini qamrab olishiga ishonch hosil qilish oson, buvining harakatlari to'liq aniqligini namoyish etadi.

Biroq, o'zgaruvchilarning bunday ifodaga bitta kiritilishining maqsadga muvofiqligiga e'tibor bejiz emas [18]. Dastlab olingan ifodani taqsimot transformatsiyalari yordamida ushbu shaklga keltirish mumkin emas. Keyin buvisi bu iborani ikkita o'xshashga bo'linishga qaror qiladi va ikkita shart asosida bir xil echimning olinishini hosil qiladi. Bu (1.17) R6 echimini belgilaydigan ikkita iboraning paydo bo'lishiga sabab bo'ldi.

Voqealar omili makonining barcha mumkin bo'lgan vaziyatlarini qamrab olishiga ishonch hosil qilish oson, buvining harakatlari to'liq aniqligini namoyish etadi.

Qaror qabul qilish tizimlari murakkab ierarxik tuzilmalarni shakllantirishlari mumkin. Bunday holda, R1,…, Rm bayonot-qarorlari IMSni tashkil etuvchi hodisalarni aks ettirishi zarur.

6. Qaror qabul qilish tizimining "sxematik" ko'rinishi

Keling, ba'zi bir standartlarni buzgan holda) konnektorlar va ajratuvchilar yordamida elektron sxema (1.4-rasm) kabi buvisining SPR-ga sxematik ravishda namoyish etamiz. Biz qiymatlarni etkazib beramiz

o'zgaruvchan bayonotlarning (vaziyatning) haqiqati, natijada chiqishlarning birida birlik hosil bo'ladi - tegishli qarorning haqiqat qiymati. To'liq voqealar to'plamida o'zgaruvchilar paydo bo'lishi talablariga rioya qilish uchun vaziyatlarning ma'nosi to'g'ri belgilanishi kerak.

Ushbu sxemani mantiqiy elementlarga tatbiq etish orqali buvisi haqiqiy maslahat oladi: yil va kunning ma'lum bir vaqtida nima qilish kerak.

Masalan, buvi yozda tushlikdan keyin nima qilish kerakligini eslashni istaydi. U x2 = x5 = 1 ni boshqalarning nol qiymatlarida qabul qiladi

o'zgaruvchilar va elektron sxemaning ishlashini simulyatsiya qiladigan dasturni ishga tushiradi. R3 chiqishida "Riding" iborasiga mos keladigan signal hosil bo'ladi.

Shakl: 1.4. Qaror qabul qilish tizimining "elektron" sxemasi

Qaror qabul qilish tizimiga taqlid qiluvchi elektron sxema dastlabki ma'lumotlarning to'g'ri berilishini talab qiladi, ya'ni. savolning vazifa ma'nosiga muvofiq to'g'ri tuzilishi. Shu bilan birga, agar bu MSS qurilishida ko'zda tutilgan bo'lsa, muqobil variantlarni tayinlashni o'z ichiga olgan bitta echimni qabul qilishda ishonch bo'lishi kerak. Bunday holda, alternativani yakuniy tanlash tizimni rivojlantirishda, yangi kirish omillarini tahlil qilishda ta'minlanishi mumkin. Agar savol noto'g'ri yozilgan bo'lsa

to'qnashuvlar, noaniq yoki noto'g'ri xulosalar paydo bo'ladi. Shunday qilib, DSS faqat o'zi tuzilgan savollarga javob berishi mumkin.

7. Voqealar haqidagi bayonotlarning ishonchliligi

Mantiqiy o'zgaruvchilar sifatida bayonotlar haqida gapirganda, biz shubhasiz sub'ektiv omil mavjudligini taxmin qilamiz: axir buni kimdir aytgan. Va biz sodiq do'stimizga aytamiz: "Men bu odamga ozgina ishonaman, lekin u aytdi ... va olovsiz tutun bo'lmaydi".

Shubhasiz, ularni haqiqat va yolg'onga ajratadigan bayonotlar to'g'risida etarlicha qattiq, tuban, bir-birini inkor etuvchi, o'ta hukmlar mavjud emas. Hayotiy tajriba shuni ko'rsatadiki, yuz foiz haqiqat yo'q.

Shunday qilib, bayonotning ishonchliligi kontseptsiyasini kiritish kerak, bu voqea sodir bo'lishi haqida berilgan bayonotning haqiqat bo'lishini ideal tarzda ifodalaydi, ya'ni. uni ifodalovchi mantiqiy o'zgaruvchisi 1 ga teng.

Ushbu ishonchlilikni baholashda sub'ektiv omil amalda yana ustun keladi. Shuning uchun ekspert tizimlarini qurishda ikki tomonlama baho qo'llaniladi: ekspert so'rov bo'yicha bergan baho va ekspertning o'zi. Bu erda loyqa to'plamlar apparati samarali qo'llaniladi [14].

Mantiqiy imkoniyatlar daraxtlari ko'rsatadigan murakkab bayonotlar haqida gapirganda, ishonchliligini baholash qiyinroq

voqealar haqidagi bayonotlar, ayniqsa so'nggi tepaliklar ko'rsatadigan narsalar.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Ma'lumot beruvchi Agentga Marina Vasiyaga qanday qilib bir dasta pul topshirganini o'z ko'zlari bilan ko'rganligi haqida xabar beradi. Agent o'zining boy tajribasini siqib, mantiqan o'ylaydi:

1. Uch kundan beri sochini oldirmagan va hidi yomon bo'lgan Informatorga qancha ishonishingiz mumkin?

2. Axborot beruvchi o'sha paytda "o'z ko'zlari bilan ko'rish" uchun kerakli joyda bo'lishi mumkinmi?

3. Paketda pul borligi qanchalik haqiqat?

4. Mavjudlardan tezda foydalanish mumkinmi

matematik baholash usullari (masalan, loyqa to'plamlar apparati) bir vaqtning o'zida shaxsiy moliyaviy qiyinchiliklar kabi boshqa omillarni hisobga olgan holda yoki kerakli baholarni intuitiv ravishda "shiftdan" bajarish kerakmi?

5. Xo'sh, pora oluvchini ushlaganligi uchun maksimal mukofot olish uchun Markazga berilgan hisobotning matni qanday bo'lishi kerak?

Shunday qilib, ko'rinib turibdiki, bayonotlarning ishonchliligini baholash muqarrar, ammo boshqaruv va qarorlarni qabul qilishning haqiqiy tizimlarida juda muhim bo'lgan ushbu baholarning talab qilinadigan tezkorligini hisobga olgan holda, muhim amaliy qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.

Shunday qilib, bayonotlar algebrasi asosida siz elektron yaratishingiz mumkin

qaror qabul qilish tizimlari: kirishda vaziyatni o'rnating, chiqishda to'g'ri reaktsiyaning ko'rsatkichini oling. Hamma narsa faqat mavzu sohasini talqin qilishda - sabab-oqibat munosabatlarini kashf qilishda, shaxsiy yoki jamoaviy tajribani o'rganishda, nazariyani o'rganishda. Ulanishlarni yodlashning sxematik ko'nikmalari ham talab qilinadi.

Biroq, ikkita holat chalkashib ketadi:

1. Hodisaning mavjudligi yoki yo'qligi haqidagi savolga aniq javobni istisno qiladigan va faqat mantiqiy o'zgaruvchilardan foydalanishni noqonuniy holga keltiradigan vaziyatlar haqidagi dastlabki ma'lumotlarning noaniqligi. Bayonotlar mumtoz matematik mantiqda taxmin qilinganidek to'g'ri va yolg'on emas. Bayonotlar ular tomonidan baholanadi

[0, 1] segmentida haqiqiy qiymatlarni qabul qiladigan va ehtimollar nazariyasining ma'lum qoidalariga bo'ysunadigan ishonchlilik.

2. Insonning norasmiy darajada mantiqiy fikrlash qobiliyati miyadagi kon'yunktorlar va ajratuvchi vositalar yordamida amalga oshirilmaydi. Tadqiqotchilar e'tiborini o'ziga tortadigan fikrlash mexanizmlarining ochilishi, ayniqsa biz refleks deb ataymiz. Mantiqiy mantiqiy o'zgaruvchilar bilan emas, balki ishonchlilik ma'nosini anglatadigan real bilan ishlaydigan tafakkur mexanizmlarini izlash kerak.

Yuqorida ko'rib chiqilgan {xi} o'zgaruvchan bayonotlar faktorlar makonini tashkil etib, {Pi}, 0  Pi  1, i = 1,…, M ishonch qiymatlarini qabul qilishi mumkin.

Faktor makoni hodisalarning to'liq to'plamlari asosida hosil bo'lganligi sababli, har bir bunday to'plam ichida ma'lum bo'lgan normallashtirish qoidasi bajariladi: har bir bunday to'plam voqealarining ishonchliligi yig'indisi biriga teng.

Keling, voqealarni qayta tuzamiz va 1.1-rasmda keltirilgan mantiqiy imkoniyatlar daraxtini uning shoxlari (o'qlari) bo'yicha ko'rsatib o'tamiz, chunki bu shoxlarning og'irliklari, hodisalarning ishonchliligi qiymatlari (1.5-rasm). Biz mantiqiy imkoniyatlarning ehtimollik daraxtini olamiz [7].

Ushbu daraxtda dallanishni tashkil qilishda barcha mumkin bo'lgan alternativalar ham qabul qilinadi, ya'ni. to'liq voqealar to'plami. Shuning uchun, bog'langan tepaliklar ko'rsatadigan barcha hodisalar ehtimoli yig'indisi

ba'zi tepaliklardan chiquvchi o'qlar bitta ga teng.

Mantiqiy imkoniyatlar daraxtidan farqli o'laroq, ehtimollik daraxti hodisalarning bog'liqligini aniq aks ettiradi. Bunga bog'liq bo'lgan voqealar quyi tarmoqlanish darajalarida namoyish etiladi. Ushbu bog'liqlik omil makonini semantik tahlil qilish darajasida aniqlanadi.

Masalan, ish, dam olish va sport o'yin-kulgining shakllari yilning vaqtiga, keyin esa kunlik ovqatlanish jadvaliga bog'liq deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri. Ushbu bog'liqlik shakl. 1.5.

Keyin hodisalarning ishonchliligi, ular o'tadigan yo'llarga bog'liq bo'lgan shartli ehtimolliklar yordamida shakllanadi

voqealar. Shuning uchun mantiqiy imkoniyatlarning ehtimollik daraxtida bitta semantik tarkib tepalarini takrorlash maqsadga muvofiqdir, buning natijasida dallanadigan variantlar ko'payadi va daraxt sezilarli darajada o'sadi. Biroq, ko'rinish yo'llarning tekislashidan aziyat chekadi va boshqa hech narsa yo'q.

Shakl: 1.5. Mantiqiy imkoniyatlarning ehtimollik daraxti

A voqea sodir bo'lishi sharti bilan ba'zi bir b hodisalarning ehtimolligini topish uchun (vertex ildizi a hodisasiga to'g'ri kelishi mumkin, shunda biz shartli emas, balki to'liq, ehtimollik haqida gaplashamiz), kelib chiqadigan barcha yo'llarni topish kerak. a to b. Har bir yo'l uchun siz filiallarning barcha og'irliklarini ko'paytirishingiz kerak. Barcha yo'llar bo'ylab olingan mahsulotlar qo'shilishi kerak.

Misol 1. Bahor va yoz oylarida o'zboshimchalik bilan tanlangan vaqtda dam oluvchining otda sayr qilish ehtimolini topaylik:

0,250,330,50,4 + 0,250,330,3 = 0,04125.

Misol. Yil davomida o'zboshimchalik bilan tanlangan vaqt dam oluvchisi otda yurish ehtimolini topaylik:

0,250,330,50,4 + 0,250,330,3 + 0,250,330,2 = 0, 05775.

8. Voqealar haqidagi bayonotlarning ishonchliligiga asoslangan qarorlarni qabul qilish tizimlari

Mantiqiy imkoniyatlar daraxtiga kiritilgan va 1.5-rasmda keltirilgan o'zgarishlar rasmda ko'rsatilgan qarorlarni qabul qilish tizimining elektron diagrammasida aks etadi. 1.4. Endi ushbu ma'lumotlarni oluvchi kon'yunkturalar va ajratuvchilar uchun dastlabki ma'lumotlar (1.6-rasm) mantiqiy emas, balki mantiqiy operatsiyalar aniqlanmagan haqiqiy qiymatlardir.

Taxminiy taxminlar yo'lidan (amaldagi ishonchlilik uchun, ehtimollar nazariyasining kategoriyasi sifatida, juda taxminiy hisob-kitoblar maydoniga tegishli) davom etib, biz ba'zi bir surrogat amallarni ishlab chiqamiz

kirish qiymatlari yig'indisini yuqoridagi mantiqiy operatsiyalar natijalariga taxminan "o'xshash" bo'lgan chiqish qiymatlariga o'zgartiradigan chegara elementining uzatish funktsiyasiga asoslangan N1 konjunksiyasi va N2 disjunktsiyasi. Ushbu yo'l - bu vaziyatlarning allaqachon ma'lum bo'lgan holatlarga o'xshashligi, assotsiativ fikrlash usuli asosida echimni tanlashga qaratilgan aniq echimni tanlashdan qochish yo'li.

Bunday element asosida yotgan chegara uzatish funktsiyasini tanlashning ko'plab variantlari mavjud.

Shakl: 1.6. Hodisalarning ishonchliligi asosida qaror qabul qilish tizimi

Disjunksiyani va konyunkatsiyani amalga oshiradigan barcha elektron tugunlarining oxiridan oxirigacha raqamlashni kiritamiz. I - bunday tugunning soni, j - ti faol kirish soni bilan ushbu tugunni kiritish soni (ushbu misolda har bir tugunda ikkita kirish mavjud), j - kirishning og'irligi. Keyin birikma va ajralish mantiqiy operatsiyalarini almashtirish uchun ith tuguni tomonidan amalga oshiriladigan eng oddiy uzatish funktsiyasi shaklga ega.

(1.18)

Здесь f_j - величина сигнала, поступающая на j-й вход.

Shakl: 1.7. Element N1 Keyin kon'yunktorga o'xshash N1 elementi j = 1 / mi, j = 1, ..., mi uchun amalga oshirilishi mumkin, bu erda juda katta chegara (1.7-rasm), bu erda i qiymati bog'liq. eshikni engib o'tish uchun etarli bo'lgan ba'zi bir tuzatishlarga, yuqori ishonchga ega bo'lgan qo'zg'alish signallari barcha kirishlarga etib keldi. PRSni o'rnatish va tekshirish bosqichida kirish signallari 0, 1 qiymatlarini qabul qiladigan mantiqiy o'zgaruvchilar deb taxmin qilinadi, keyin i <1 / mi qiymatini tanlash maqsadga muvofiqdir. Shubhasiz, polni engib o'tish uchun barcha kirishlar "1" bo'lishi kerak; kamida bitta "1" ning etishmasligi qabul qilingan signallarning yig'indisi ko'proq bo'lishiga olib keladi og'irliklarning belgilangan yig'indisidan 1 / mildan kam.

Haqiqiy o'zgaruvchilarga o'tishda, voqealar o'rniga faqat ularning paydo bo'lish ehtimoli ko'rib chiqilganda, $ \ Deltai i $ qiymatining eksperimental tanlovi, hodisalarning ma'lum birlashuvi ehtimoli bilan hisoblash maqsadga muvofiq bo'lmagan paytda chegarani aniqlay oladi.

Disjunktorga o'xshash N2 element, aksincha, polning past qiymatida va -j = 1, j = 1,…, mi da amalga oshiriladi. Eshik shu tarzda tanlanganki, bitta kirishda qo'zg'alish paytida chiqishda qo'zg'alish signali paydo bo'ladi. Bunday holda, chiqish signali "1" dan oshmaydi (1.8-rasm), va i qiymati eksperimental ravishda juda kichik tanlanadi.

Shakl: 1.8. Element N2

O'zgaruvchan bayonotlarning haqiqiyligini PRS-ga kiritishda va chegara elementlari chiqindilarida hisoblashni o'rnatganimizda, biz sxemaning chiqishida ba'zi qiymatlarni olamiz. Ushbu qadriyatlarning maksimal darajasi tegishli qaror foydasiga "ovoz beradi".

N1 va N2 pol elementlarini yaratish bo'yicha takliflar faqat tavsiyalarga ega. Ijodkorlik uchun cheksiz imkoniyatlar mavjud.

Eslatib o'tamiz, dastlabki ma'lumotni ko'rsatishning to'g'riligi (voqealarning to'liq to'plamlari bo'yicha normallashtirish shartlariga muvofiqligi, mantiqiy ehtimollik daraxti yordamida ishonchliligini baholash)

imkoniyatlar) deyarli maqbul natijani kafolatlaydi. Agar siz kirish joylarida biron bir narsani so'rasangiz, DSS buni "har qanday savolga javob ham shunday bo'ladi" degan printsipga binoan har qanday tavsiyaga aylantiradi.

Ko'rib chiqilgan hayotiy misoldan foydalanib, biz DSS uchun ikkita variant asosida buvilar tomonidan qabul qilingan qarorlarni tahlil qilamiz: elektron sxemadan foydalanish (1.4-rasm), vaziyat haqida aniq ma'lumotdan foydalanish va noaniqlikka asoslangan sxemadan foydalanish, ushbu bilimlarning taxmin qilingan ishonchliligi to'g'risida (1.6-rasm). Keling, (sezgi asosida) hamma i uchun i = 0,3 qo'yamiz.

Ma'lumotlar 1.2-jadvalda umumlashtirilgan.

Yorliq. 1.2. Olingan echimlarning qiyosiy baholari