Mavzular: Sun'iy intellekt va robototexnika Mutaxassisligi: dasturchi

I. Voqealarning matematik mantiqi

Ko'pincha, ilmiy tushuntirishlar aniq va tushunarli bo'lgan narsa qorong'i va chalkash bo'lib ketishi kabi taassurot qoldiradi.

L.N. Tolstoy. Kundaliklar, 1900, sentyabr.

1. Voqealar haqidagi bayonotlar algebrasining mantiqiy tushunchasi

Ta'rif 1. Ko'zda tutilgan yoki amalga oshirilgan harakat, uning obrazli ma'nosi, natijasi, shuningdek uni yakunlash shartlari voqea deb ataladi.

Ta'rif 2. Hodisa uning paydo bo'lishi haqidagi bayonot bilan ifodalanadi.

Hodisa to'g'risidagi bayonot (bundan keyin - faqat voqea, voqeani ko'rib chiqish va bu haqda bayonot sinonim sifatida) bilan bog'liq bo'lishi mumkin

Boolean tushunchasi ichida TRUE (1) yoki FALSE (0) bo'lishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchi.

Masalan:

x = Poyezd besh minutga kechikdi;

y = (faqat ismini ko'rsatish kifoya);

z = (avtohalokatga olib keladigan ba'zi bir harakatlarni bajarish sharti sifatida ma'lum bir kontekstda masofani qisqacha belgilash kifoya).

Shubhasiz, har bir x, y, z o'zgaruvchisi 0 yoki 1 ikkita qiymatdan birini olishi mumkin.

Mantiqiy operatsiyalar bayonotlar bo'yicha amalga oshiriladi. Keyingi konstruktsiyalarning bir qismi sifatida to'rtta operatsiya talab qilinadi: inkor (x, HEx,), birikma (,, AND, AND, dis), disjunksiya (, OR, OR), implikatsiya yoki ketma-ketlik (). Amaliyotlar natijalari jadvalda aniqlanadi.

Tinglovchilar haqida etarli bilimga ega bo'lgan holda, quyidagilarni eslash mumkin:

a) bitta joyni inkor qilish amali o'zgaruvchining qiymatini qaytaradi;

b) ikkitadan va (rekursiv ravishda) ko'proq o'zgaruvchilardan ikki o'rinli birikma operatsiyasi, agar barcha o'zgaruvchilar 1 qiymatga ega bo'lsa, 1 qiymatini hosil qiladi;
c) ikkitadan va (rekursiv ravishda) ko'proq o'zgaruvchidan ikki o'rinli disjunksiya operatsiyasi, hech bo'lmaganda bitta o'zgaruvchi 1 qiymatga ega bo'lganda 1 qiymatini hosil qiladi; d) quyidagi (imlikatsiya) amalining belgisidan o'ng tomonidagi o'zgaruvchi 1 qiymatini oladi, agar bu belgining chap tomonidagi ifoda 1 qiymatiga ega bo'lsa. Bundan tashqari, quyida biz bir nechta o'zgaruvchini birlashtirgan disjunksiya operatsiyasida qiymati 1 bo'lgan o'zgaruvchining faqat bitta paydo bo'lishi imkoniyatini nazarda tutadigan EXCLUSIVE OR operatsiyasidan foydalanamiz.

Mulklardan ularning mantiqiy talqiniga, mantiqiy o'zgaruvchilarga o'tish mantiqiy algebradan ma'lum bo'lgan barcha qonunlarni, xususiyatlarni va ekvivalent o'zgartirish qoidalarini amalga oshiradi.

Закон коммутативности: xy = yx; (1.1)

xy = yx.

Закон ассоциативности: x(yz) = (xy)z; (1.2)

x(yz) = (xy) z.

Закон дистрибутивности: x(yz) = (xy)(xz); (1.3)

x(yz) = (xy)  (xz).

Закон де Моргана: = ; (1.4)

Закон идемпотенции: xx = x; (1.5)

xx = x.

Закон поглощения: x(xy) = x; (1.6)

x (xy) = x.

Закон склеивания: (xy)( y) = y; (1.7)

(xy)  (y) = y.

Операция переменной с

инверсией: x = 1; (1.8)

x = 0.

Операция с константами: x0 = 0, x1 = x; (1.9)

x0 = x, x1 = 1.

Двойное отрицание: = x. (1.10)

Distribyutor operatsiyalar mavjudligiga qaramay, operatsiyalar reytingi mavjud - pastga (daraja) chapdan o'ngga:  (x), , . Ya'ni, agar u xy, z qavslarsiz yozilgan bo'lsa, unda ekvivalent yozuv va qavs yordamida quyidagi amallar tartibini aniqlash mumkin:  (yz).
2. Bayonotlarning mantiqiy funktsiyalari

Mantiqiy o'zgaruvchilar to'plami - ba'zi bir dastur doirasidagi {x1, x2,…, xn} hodisalar haqidagi bayonotlar n o'lchovli voqealar makonini tashkil qiladi.Bu bo'shliqning bir nuqtasi vaziyatdir.

Berilgan o'zgaruvchilar to'plamiga asoslangan holda o'zboshimchalik bilan kompozitsiya yozishingiz mumkin - bayonotlar va mantiqiy operatsiyalar, masalan, xyz, (x)  (yz). Nima uchun birinchi qo'shiqni ma'nosiz deb hisoblash kerak? Ko'rinishidan, chunki u mantiq algebrasi nuqtai nazaridan aniqlanmagan va (1) - (10) ilovalar asosida bunday konstruktsiyalarga aylantirilishi mumkin bo'lmagan konstruktsiyalarni o'z ichiga oladi. Keyin berilgan ikkinchi kompozitsiya mantiqan to'g'ri keladi, chunki mantiq algebrasi operatsiyalari va undagi transformatsiya qoidalarining asosiy ta'riflariga to'liq bo'ysunadi.

O'zgaruvchilar sifatida bayonotlar (hodisalar to'g'risida) murakkab shakllanishlarning bir qismi bo'lishi mumkin - mantiqiy funktsiyalar (mantiqiy) 1 (TRUE) yoki 0 (FALSE) qiymatlarini oladi.

Ta'rif 3. Voqealar makonini tashkil etuvchi x1, x2,…, xn o'zgaruvchilar - x1, x2,…, xn operatsiyalarning mazmunli chiziqli-qavsli tarkibi - f (x1, x2,…, xn) mantiqiy funktsiyasini belgilaydi. turli vaziyatlar uchun qabul qiladi, o'sha. o'zgaruvchan qiymatlar to'plamlari, 0 yoki 1 qiymatlari.

Shunday qilib, mantiqiy funktsiya bu vaziyatlarning mantiqiy funktsiyasi.

Mantiqiy funktsiyalarning klassik nazariyasida [5] har bir bunday funktsiyani disjunktiv va (yoki) kon'yunktiv normal shakl bilan ifodalash mumkinligi ko'rsatilgan. Birinchi holda, uning tuzilishi bog`lovchilarning disjunksiyasi, ikkinchisida - ayirma bog`lovchilari sifatida ifodalanadi.

Ikkita mantiqiy funktsiyani ko'rib chiqing