Mavzuning dolzarbligi, maqsadi va vazifalari 2-9

§2.1. paragrafning asosiy natijasi ushbu teoremani isbotlashdan iborat:
Teorema: Agar P(x), Q(x) funksiyalar oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lib, bo’lsa, u holda sohaning ixtiyoriy olingan nuqtasidan (3) tenglamaning oraliqda aniqlangan bitta integral chizig’I o’tadi. Ravshanki, bo’lganda, (3) tenglama yechimga ega. Bu yechim ham nuqtadan o’tadigan integral chiziqni ifodalaydi, bu yechim (3) tenglamaning umumiy yechimdan hosil bo’lmaydi va u maxsus yechim hisoblanadi.
§2.2 da ushbu Darbu tenglamasi:
(4) bunda,
M(x) va N(x) funksiyalar bir o’lchovli va P(x) shu yoki boshqa o’lchovli bir jinsli funksiyalar.
§2.3.da esa ushbu
(5)
Yakobi differensial tenglamasi bunda
berilgan o’zgarmas sonlardan iborat.
O’rganiladigan(4) va(5) tenglamalarni Bernulli differensial tenglamasiga keltirib yechish usullari o’rganiladi va konkret misollarni yechib ko’rsatiladi.
§2.4.da ushbu Rikkati differensial tenglamasi o’rganiladi:
(6) bunda.
P(x), Q(x) va R(x), -berilgan funksiyalar. Ravshanki, agar R(x)=0 bo’lsa, ushbu Bernulli differensial tenglamasi hosil bo’ladi:

Bu paragrafda ushbu teorema ham isbotlanadi:
Teorema: Agar (6) Rikkati tenglamasining bitta xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, bu tenglama kvadraturalarda integrallanadi.
Shuningdek, bu paragraf oxirida Bernulli differensial tenglamasiga keltirilib yechiladigan Rikkati tenglamasiga oid misollar ham yechib ko’rsatilgan.
§2.5.da esa fizik masala-argonning sirpanishi haqidagi masala o’rganiladi va bu masalani yechishni Bernulli differensial tenglamasiga keltirib yechish ko’rsatiladi.
Bitiruv malakaviy ishi nihoyasida ishni bajarish jarayonida hosil bo’lgan xulosalar va ishga doir foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati ilova qilinadi.
I - Bob. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
1.1. Ta’rif. ushbu
(1)
Ko’rinishdagi tenglama birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi, (1) tenglamada P(x), Q(x) funksiyalar biror oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lsin. (1) ni sohada qaraymiz, bu to’plam oraliqning qanday bo’lishiga qarab tasma (kenglik), va tekisliklardan iborat bo’lishi mumkin.
Bir qator differensial tenglamalar, xususan Bernulli, Rikkati va boshqa tenglamalarni integrallashga keltiriladi.
Ma’lumki, (1) tenglamani integrallashda bir necha metodlar mavjuddir. Bu metodlardan ikkitasini qarab chiqamiz.