Mavzuning rejasi

24-MA’RUZA


ratsional kasrlarni va ba’zi bir trigonometrik funksiyalarni integrallash.


Mavzuning rejasi
1. Oddiy ratsional kasrlarni integrallash.
2. Ratsional kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirib integrallash.
3. Aniqmas koeffisiyentlarni topish va integrallash.
4. Trigonometrik funksiyalar ko’paytmasini yig’indi shakliga keltirish yo’li bilan integrallash.
5. ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash ( butun).
6. ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash.
7. ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash.


Tayanch so’z va iboralar: ratsional kasr, to’g’ri va noto’g’ri kasr, butun ratsional kasr, oddiy ratsional kasr, eng sodda ratsional kasrlarni integrallash, oddiy kasrga yoyish, elementar kasrlarga yoyib integrallash.
Ko’paytmani yig’indiga keltirish. Trigonometrik funksiyalar. Ratsional sonlar. Universial trigonometrik almashtirish, transsendent funksiyalar, ratsional funksiyalar, yangi o’zgaruvchi, eski o’zgaruvchi, darajalarni ketma-ket pasaytirish.


1. Ratsional kasrlarni integrallash.
Ikkita ko’phadning nisbati ratsional kasr deyiladi . Bunda bo’lsa, ratsional kasrga to’g’ri ratsional kasr deyiladi. bo’lsa, ratsional kasrga noto’g’ri ratsional kasr deyiladi. Bunday kasrni suratini maxrajiga bo’lish bilan butun va kasr qismlarga ajaratiladi. Bundagi kasr to’g’ri bo’ladi. Agar ratsional kasrda maxraj bo’lsa, kasr butun ratsional funksiyaga aylanadi. Buni integrallashni yuqorida ko’rib o’tgan edik.
Endi to’g’ri ratsional kasrni integrallashni ko’rib o’tamiz. Avval, oddiy ratsional kasrlarni integrallashdan boshlaymiz. Umumiy holda ratsional kasr oddiy kasrlarga ajratilib, so’ngra integrallanadi. Oddiy ratsional kasrlar (ba’zan elementar kasrlar deb ham yuritiladi), quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
1. . 2. , bu yerda butun musbat son. 3.
maxrajini ildizlari kompleks sonlardan iborat, ya’ni .
4. , bo’lgan butun musbat son. I-IV ko’rinishdagi kasrlar
eng sodda ratsional kasrlardan iborat. Endi shu kasrlarni integrallashni ko’rib o’tamiz