Mavzuning rejasi

v) Hosil bo’lgan (*) tenglikni har ikkala tomonini ga ko’paytirish bilan kasrni maxrajdan qutqaramiz.
g) Keyin hosil bo’lgan tenglikni har ikkiala tomonidagi ning bir xil darajalari oldidagi koeffisiyentlarini tenglashtirib, tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Bu sistemadagi tenglamalar soni
noma’lumlar soniga teng bo’lishi kerak.
d) Hosil bo’lgan tenglamalar sistemasini yechib, noma’lum koeffisiyentlar topiladi va ular (*) ayniyatlarga qo’yiladi va ikki tomoni ga
ko’paytirilib, integrallanadi. Hosil bo’lgan elementlar kasrlar I-IV
ko’rinishdagi kasrlardan iborat bo’ladi.
1-Misol. integralni hisoblang.
Yechish. Integral ostidagi kasrning maxrajini ko’paytuvchilarga ajratamiz

Endi berilgan kasrni (*) dan foydalanib elementar kasrlarga yoyamiz
(**)
Bundan:
Endi ni bir xil darajalari oldidagi koeffisiyentlarini
tenglashtirib, tenglamalar sistemasini hosil qilamiz
larni topamiz.
So’ngra bularni (**) ga qo’yib

Bu ifodani har ikki tomonini ga ko’paytirib, keyin integrallaymiz

.
2-Misol. integralni hisoblang.
Yechish. Berilgan kasrni elementar kasrlarga ajratamiz. Buning uchun maxrajdagi ko’phadni ko’paytuvchilargi ajratamiz



.
Endi ning bir xil darajalari oldidagi koeffisiyentlarini
tenglashtirish bilan noma’lum larni aniqlash uchun quyidagi to’rtta tenglamani hosil qilamiz hamda bu tenglamalar sistemasini yechib, noma’lumlarni topamiz

Topilganlarni o’rniga qo’yib, kasrni elementar kasrlar orqali ifodasini yozamiz.
endi buni integrallab,

, integralda dan to’la kvadrat ajratamiz
bundan deb olamiz. U holda
quyidagicha hisoblanadi.

.
Natijada integral quyidagicha topilar ekan
.