Maxraji, n boʻlsa surati

Qismli kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Koʻp qavatli yoki qismli kasr deb bir necha gorizontal chiziqlarga ega ifoda aytiladi. Baʼzan bunday kasrlarda egri chiziq ishlatiladi. Masalan:
12/13  yoki 1/21/3  yoki 123426

Oʻnli kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Oʻnli kasr deb kasrni xonali qilib yozilganiga aytiladi. Oʻnli kasrlar quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
±�1�2…��,�1�2…
Misol: 3,1415926 .
Kasrning xonani belgilovchi vergulgacha boʻlgan qismi kasrning butun qismi hisoblanadi. Verguldan keyingi qismi — kasr qismi boʻladi. Verguldan keyin kasr tarkibiga kirgan oʻndan bir, yuzdan bir va boshqa ulushlar yoziladi.
Har qanday oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish mumkin. Bunday qilganda hosil boʻlgan oʻnli kasrlarda verguldan keyin cheklangan miqdorda son boʻlishi yoki maʼlum bir sonlar guruhi qaytarilib kelishi mumkin, yaʼni davriy kasr hosil boʻlishi mumkin. Davriy boʻlmagan oʻnli kasrlar ham mavjud. Davriy oʻnli kasrlarni oddiy kasrga aylantirish usullari bor. Davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli kasr hech qanday oddiy kasrga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi.

Kasrning maʼnosi va uning asosiy xossalari[tahrir | manbasini tahrirlash]

Bir butunni toʻrt ulushga boʻlish
Kasr sonning faqat yozilishidir. Bitta songa bir necha kasr toʻgʻri kelishi mumkin, ham oddiy kasrlar, ham oʻnli kasrlar. Agar kasrning surat va maxrajini bir xil songa koʻpaytirsak,
��=�⋅��⋅�

kasrning qiymati oʻzidek qoladi, kasrlar har xil boʻlsa ham. Masalan,

34=912=1216

1] Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami �  harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7... [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar ustida amallar.

Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
7+10=17
Bunda 7 soni 1-qo'shiluvchi, 10 soni 2-qo'shiluvchi, 17 soni yig'indi deyiladi.
Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
14-6=8. 11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.
Peano Aksiomalari[tahrir | manbasini tahrirlash]
Asosiy maqola: Peano Aksiomalari
Shunday �  funktsiyasini kiritamizki, u har bir �  soniga oʻzidan keyingi sonni qoʻysin

1. 
   1∈�  (1  soni natural sondir);
   
2. 
   Agar �∈� , unda �(�)∈�  ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
   
3. 
   ∄�∈� (�(�)=1)  (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
   
4. 
   Agar �(�)=�  va �(�)=� , unda �=�
   
5. 
   Induktsiya aksiomasi. �(�)  — �  natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:
   

agar �(1)  va ∀�(�(�)⇒�(�(�))) , unda ∀��(�)
(Agar biron bir ayniyat �  uchun toʻ �=1  (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy �  taxmini uchun, toʻgʻri boʻlsa �(�)  hamda �(�+1)  uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion taxmin), unda �(�)  uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi � ).
Asosiy xossalari[tahrir | manbasini tahrirlash]

1. 
   Yigʻindining komutativligi. �+�=�+�
   
2. 
   Koʻpaytirishining komutativligi. ��=��
   
3. 
   Yigʻindining assotsiativligi. (�+�)+�=�+(�+�)
   
4. 
   Koʻpaytirishining assotsiativligi. (��)�=�(��)
   
5. 
   Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. {�(�+�)=��+��(�+�)�=��+��
   
6.