Межецкий Г. Д., Загребин Г. Г., Решетник Н. Н. Сопротивление материалов

НАПРЯЖЕНИЙ И РАЗРУШАЮЩИХ НАГРУЗОК
 
1. Допускаемые напряжения.
2. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям.
3. Расчет на прочность по разрушающим нагрузкам. 
 
Допускаемые напряжения 
В результате испытаний на растяжение (сжатие) можно получить 
основные данные о механических свойствах материала (см. тему 3). 
Рассмотрим, как можно полученные результаты применить в практи-
ческих расчетах инженерных конструкций на прочность.
Детали машин и других конструкций должны удовлетворять усло-
виям прочности и жесткости. Размеры деталей необходимо подбирать 
такими, чтобы под действием приложенных нагрузок они не разруша-
лись и не получали деформаций, превышающих допускаемые. В 
большинстве деталей машин остаточные деформации, как правило, не 
допускаются.
Заметные остаточные деформации появляются в пластичных мате-
риалах, когда напряжения достигают предела текучести 
σ
у
. Разруше-
ние наступает, когда напряжения достигают величины предела проч-
ности 
σ
u
; при этом деформации хрупкого материала могут быть не-
значительными. Итак, для деталей, изготовленных из пластичного ма-
териала, опасным напряжением можно считать предел текучести 
σ
lim
= 
σ
y
; для деталей из хрупкого материала – предел прочности 
σ
lim
= 
σ
u
. 
Естественно, что эти напряжения не могут быть приняты в качест-
ве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуа-
тационных условиях действующие напряжения всегда были меньше 
предела пропорциональности. Таким образом, допускаемое напряже-
ние может быть определено по формуле:
K
adm
lim



, (4.1)
где 
σ
lim 
– опасное (предельное) напряжение; К – нормативный

---

36 
(т.е. предписываемый нормами проектирования и конструиро-
вания) коэффициент запаса прочности. 
Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от со-
стояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения 
нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная) и не-
которых общих факторов, имеющих место в той или иной степени во 
всех случаях. К этим факторам относятся:
1. Неоднородность материала и, следовательно, различие его ме-
ханических характеристик в образцах и в реальных деталях.
2. Неточность задания величин внешних нагрузок.
3. Приближенность расчетных схем и некоторая приближенность 
расчетных формул.
4. Учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции;
5. Метод определения напряжений (степень точности этого мето-
да); 
6. Долговечность и значимость проектируемого сооружения или 
машины. 
Указанные факторы учитывает коэффициент запаса прочности К, 
который иногда называют основным.
Коэффициент K определяется опытным путем. В каждой области 
техники уже сложились свои традиции, свои требования, свои методы 
и специфика расчетов, в соответствии с которыми и назначается ко-
эффициент запаса прочности. Величина нормативного коэффициента 
запаса прочности регламентируется для строительных конструкций 
СНиП для машиностроительных – внутриотраслевыми заводскими 
нормами. 
Величина запаса прочности зависит от того, какое напряжение 
считать опасным.
Для пластичных материалов в случае статической нагрузки опас-
ным напряжением, как уже сказано, следует считать предел текучести, 
т.е. 
σ
lim
= σ
y
, а К = К
y
. Тогда:
y
y
adm
K
K





lim
, (4.2)
где К
у
– коэффициент запаса прочности по отношению к пределу 
текучести.
На основании данных длительной практики конструирования, рас-
чета и эксплуатации машин и сооружений, величина коэффициента 

---

37 
запаса прочности К
у 
для сталей при статической нагрузке принимается 
равной 1,4–1,6.
Для хрупких материалов при статических нагрузках опасное на-
пряжение — предел прочности, т.е.
σ
lim
= 
σ
u 
, а 
K = K
u
. 
Тогда
:
u
u
adm
K
K





lim
, (4.3)
где К
u
– коэффициент запаса прочности по отношению к пределу 
прочности. Величину коэффициента запаса прочности для хрупких 
материалов обычно принимают равной 2,5–3,0. Допускаемые напря-
жения, получаемые по формуле (4.3), обычно называют основными 
допускаемыми напряжениями в связи с тем, что предел прочности оп-
ределить проще, чем предел текучести. Поэтому иногда и для пла-
стичных материалов при определении допускаемых напряжений ис-
ходят из величины предела прочности, пользуясь формулой: 
u
u
adm
K



(4.4) 
В этом случае, учитывая что 
σ
u 
превышает 
σ
y
на 50–70 %, 
коэффициент запаса прочности K
u
для пластичных материалов 
принимают равным 2,4–2,6. 
Расчёт на прочность по допускаемым напряжениям предполагает 
выбор нормативного коэффициента запаса прочности K, который вы-
бирается из таблиц, составляемых на основании большого числа экс-
периментальных исследований.
Однако иногда размеры конструкции или детали уже известны 
(заданы из эксплуатационных или других требований). 
В этом случае расчётным путём определяют фактический коэф-
фициент запаса прочности K
des
. Для этого рассчитывают в опасном 
сечении детали 
σ
max
и, зная для материала детали предельное напря-
жение 
σ
y
или
σ
u
, определяют фактический коэффициент запаса:
max


u
des
K

- для хрупких материалов 

---

38 
max


y
des
K

- для пластичных материалов
Затем расчётный и нормативный коэффициенты сравнивают ме-
жду собой и дается заключение о работоспособности конструкции. 
Выбор величины допускаемых напряжений весьма важен, так как 
от правильного установления их значения зависят прочность и безо-
пасность проектируемых конструкций, а также экономичность расче-
та. Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений, 
принятые в настоящее время для наиболее распространенных мате-
риалов, приводятся в справочной литературе.
Конечной целью расчета любой конструкции является использо-
вание полученных результатов для оценки пригодности этой конст-
рукции к эксплуатации при минимальных затратах материала, что на-
ходит отражение в выборе общего метода расчета на прочность. Рас-
смотрим некоторые из этих методов.