Метод математической индукции

1-qadam. n = 5 da ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da tengsizlikning o‘rinli ekanligi berilgan bo‘lsin. n = k+1 da tengsizlikning o‘rinli ekanligini isbotlaymiz.
Isboti.

.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (5.6.1) tenglikning ixtiyoriy natural sonda bajarilishi kelib chiqadi. (5.6.2) tengsizlikning n ning quyidagi qiymatlarida bajarilishini tekshiramiz:
n = 1 da ; n = 2 da: ;
n = 3 da ; n = 4 da: .
n = 5 da .

Hosil qilingan tengsizlikdan (5.6) tengsizlik n=1 va n=2 da bajariladi. Bu tengsizlik n = 3 uchun bajarilmaydi. Lekin n = 4, 5 uchun yana bajariladi. Ixtiyoriy da (5.6.1) tengsizlik bajariladi deb faraz qilinadi. Ushbu farazni matematik induksiya metodi bilan isbotlaymiz.

1-qadam. n = 4 da ga ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da tengsizlikning bajarilishi berilgan.
n = k+1 da tengsizlikning to‘gri ekanligini isbotlash lozim.
Isboti.

.
da ning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (5.6.1) tenglikning ixtiyoriy natural sonda bajarilishi kelib chiqadi.
(5.6.3) tengsizlikning n natural son qiymatlarida bajarilishini tekshiramiz:
n = 1 da ; n = 2 da ;
n = 3 da ; n = 4 da ;
n = 5 da .

Hosil qilingan yuqoridagi tengsizlikdan (5.6.3) tengsizlik n = 1, 2, 3, 4 da bajarilmaydi, lekin n = 5 da bajariladi.