Метод разделения переменных (метод Фурье)

; (2.11)

, ;

, .

Для решения используем метод разделения переменных и представляем искомую функцию в виде: . Подставляем в уравнение (2.11), разделяем переменные, приравнивая обе части константе , и получаем два обыкновенных дифференциальных уравнения:

; ; .

Решение также подставляем в однородные граничные и начальные условия, тогда: .

Задача для функции имеет нетривиальное решение при :

.

После подстановки решения в граничные условия, получим:

, ,

тогда собственные значения будут:

.

Получим собственные функции