Метод разделения переменных (метод Фурье)

. Решение для функции будет иметь вид: , откуда, используя условие, что , получим решение в виде ряда

.

Подставим это решение в неоднородное начальное условие, получим:

,

откуда

.

Вычислим интеграл, используя формулу интегрирования по частям:



;

тогда решение поставленной задачи имеет вид:

.