Методическое пособие по выполнению контрольных работ для студентов иифо

Пример 2.1
Найдите интегралы:

1. . 2.

3. 4.

Решение
В примере 1 подынтегральная функция записана в виде алгебраической суммы функций, поэтому для нахождения интеграла применим первое и второе правило интегрирования и табличные интегралы.
1.


В примерах 2 и 3 дробную функцию поделим почленно на знаменатель и приведем подынтегральную функцию к алгебраической сумме функций. Затем для нахождения интеграла применим первое и второе правило интегрирования и табличные интегралы
2. 
=
3.

В примере 4 применим тригонометрические преобразования.

Пример 2.2
Найдите интегралы:

Решение
В этих примерах для нахождения интегралов применим формулу:

и табличные интегралы:



Задание к подразделу 2.1

Найдите интегралы.

1. .

2. .

3.

4. .

5. .

6. .
7. .
8. .
9. .
10.

2.1.4. Метод замены переменной

Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменной. Он применяется в том случае, если подынтегральное выражение можно представить в виде . Подстановка сводит исходный интеграл к интегралу вида .