«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

§3. Требования к предметным результатам освоения по ФГОС 
Изучение математики в основной школе направлено на развитие 
математического мышления, на овладение основными навыками и развитие 

---

23 
творческих способностей учащихся. Изучение предметной области 
«Математика», 
в 
соответствии 
с 
требованиями 
Федерального 
государственного образовательного стандарта [69], должно сформировать у 
учащихся: «осознание значения математики в повседневной жизни человека; 
представления о социальных, культурных и исторических факторах 
становления математической науки; представления о математике как части 
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем 
описывать и изучать реальные процессы и явления» [69]. 
Изучая математику на базовом уровне учащиеся достигают следующих 
целей: «Формируют общие представления о математике как универсальном 
научном языке и исключительно об общих методах и идеях математики; 
развивают пространственное воображение и логическое мышление 
исключительно на необходимом для будущей профессиональной 
деятельности и дальнейшего обучения уровне». Изучая предмет на 
профильном уровне учащиеся: «Формируют представления о методиках и 
идеях математики, о математике, как универсальном научном языке, как 
средство моделирования явлений и процессов; формируют владение 
математическим языком в устной и письменной форме, математическими 
знаниями и умениями, которые необходимы для изучения школьных 
естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и обучения по 
выбранной специальности на современном уровне; развивают логику, 
алгоритмическое 
мышление, 
пространственное 
воображение, 
математический склад и интуицию, творческие способности, необходимые 
для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области 
математики и её использования в будущей профессиональной деятельности; 
воспитывают культуру личности средствами математики через знакомство с 
историей развития математики, развивают математические идей, формируют 
осознание значимости математики для научно-технического прогресса» [69]. 
Сам учебный процесс нужно акцентировать на рациональное сочетание как 
устных, так и письменных видов работы при изучении теории или при 

---

24 
решении задач. Внимание должно быть направлено на развитие правильной и 
грамотной речи учащихся, на формирование у них навыков умственной 
деятельности, т.е. планирование работы, поиск решения тех или иных задач, 
способность давать критическую оценку полученных результатов [79,80,81]. 
Можно выделить ряд целей обучения показательным уравнениям и 
неравенствам. При изучении темы «Показательные уравнения и неравенства» 
учащиеся развивают навыки решения не только показательных уравнений и 
неравенств, 
но 
других 
видов, 
таких 
как: 
тригонометрические, 
логарифмические. При решении данных задач учащиеся развивают 
логическое мышление, развивают навыки самостоятельной работы, изучают 
алгоритмы и приемы, которые в дальнейшем могут использоваться при 
изучении других разделов математики, развивают творческие способности и 
познавательную
деятельность. Решая задачи различных типов, учащиеся 
расширяют и систематизируют свои знания, оттачивают навыки решения 
уравнений и неравенств в целом. 
Таким образом, можно сформулировать следующие учебные задачи:

формулировать определение понятий показательное уравнение и 
показательное неравенство; 

оформлять решение показательных уравнений и неравенств различных 
типов, формулировать план решения задачи; 

принимать решение о выборе метода решения показательного 
уравнения и неравенства; 

решать показательные уравнения и неравенства и задачи, основанные 
на их решении в соответствии со своим уровнем сложности. 
Можно выделить требования ФГОС предъявляемые к предметным 
результатам, применимые к теме «Показательные уравнения и неравенства» 
на базовом уровне: «владение стандартными приемами решения 
рациональных 
и 
иррациональных, 
показательных, 
степенных, 
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование 

---

25 
готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и 
иллюстрации решения уравнений и неравенств» [69]. Требования к 
предметным результатам освоения углубленного курса должны включать 
требования к результатам освоения базового курса и дополнительно 
отражать: «сформированность понятийного аппарата по основным разделам 
курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; 
умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения 
задач» [69]. 
Можно сформулировать основные навыки, которые приобретают 
учащиеся после изучения темы «Показательные уравнения и неравенства» на 
разных уровнях. На базовом уровне учащиеся умеют: 

решать показательные уравнения вида 
(где d можно 
представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида 
(где d 
можно представить в виде степени с основанием a); 

решать несложные показательные уравнения, неравенства и их 
системы.
На профильном уровне учащиеся: 

имеют представление об основных типах показательных 
уравнений и неравенств; 

имеют 
представление 
о 
различных 
методах 
решений 
показательных уравнений и неравенств; 

могут выбирать метод решения показательных уравнений и 
неравенств в соответствии с типом задачи. 
Из вышеизложенного, можно сделать вывод, что цели учащегося – 
изучить понятие показательного уравнения и неравенства, изучить основные 
теоремы и методы решения показательных уравнений и неравенств, 
выбирать и применять конкретный метод к решению показательного 
уравнения или неравенства в соответствии с типом задачи. Для этого 
необходимо иметь представление о равносильных преобразованиях, о 

---

26 
свойствах степеней, о свойствах показательной функции и владеть умением 
решать уравнения и неравенства.