«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 10.36. «а) Решить уравнение 
. 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
[ 
]. 
а) Перейдем к новому основанию: 
( )

---

86 
[
[
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 
[ 
] . 
Ответ: 
{
}; б) » [49] .
Задача 10.37. «а) Решить уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
(
)
Решение: а) Преобразуем исходное уравнение 
Пусть 
, тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или
При получим:
откуда При
получим: 
откуда 
б) Корень не принадлежит 
промежутку 
(
) Поскольку
и
, корень 
принадлежит промежутку (
) » [49]
Задача 10.38. «а) Решить уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
[ ]
Решение: а) Преобразуем уравнение: 
(
)
(
)
((
)
)
(
)
[
(
)
(
)

---

87 
У второго уравнения решений нет. Преобразуем первое уравнение: 
откуда
√ 
. 
б) Оценим 
√ целыми числами: √ . Тогда 
√ 
и
√ 
Значит, отрезку [ ] принадлежит только
√ 
Ответ: а)
√ 
)
√ 
.» [49]
Задача 10.39. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
[
]
Решение: Пункт а) 1. Вводим замену 
. Тогда уравнение примет 
вид: 
2. Решаем квадратное уравнение с помощью формул 
дискриминанта и корней: 
– –
–
3. Возвращаемся к переменной :
; 
; 
; ;
;
; 
; 
Пункт б) 1. Строим координатную плоскость и окружность единичного 
радиуса на ней. 2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка. 
3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка. Это корни 
. Их два.
Ответ: а) 
;
б)
.