Mexanikada Kepler qonunlari. Ortogonal koordinata sistemalari orasidagi o‘tishlar. Markaziy maydondagi saqlanuvchi kattalik reja

Mexanikada Kepler qonunlari. Ortogonal koordinata sistemalari orasidagi o‘tishlar. Markaziy maydondagi saqlanuvchi kattalik
REJA:

1. 
   Mexanikada Kepler qonunlari
   
2. 
   Ortogonal koordinata sistemalari orasidagi o‘tishlar
   
3. 
   Markaziy maydondagi saqlanuvchi kattalik
   

1.Mexanikada Kepler qonunlari
Nyuton dunyoga kelishidan ancha oldin daniyalik astronom kuzatuvchi Tixo Bragening uzoq yillar davomida yig'ilib qolgan astronomik kuzatish natijalarini umumlashtirib, Kepler (1571-1630) planetalarning orbitalari aylana shaklida bo'ladi degan fikr noto'g'ri deb, planetalar harakati bilan bog'langan uchta qonunni o‘rnatdi: 1. Har bir planeta fokuslaridan birida Quyosh joylashgan ellips bo‘ylab harakat qiladi.
2. Quyoshdan planetaga o ‘tkazilgan radius vektor, teng vaqtlarda teng yuzalami chizadi.
3. Planetalarning ellips bo‘ylab aylanish davrlari kvadratlarining nisbati ellips katta yarim o ‘qlari kublarining nisbatiga teng.
Albatta bu qonunlar, Quyosh va planetalar radiuslaming ular orasidagi xarakterli masofaga nisbati aniqligida ta’rifiangan bo'lishiga qaramasdan, XVII asr boshlari uchun juda ajoyib bo'lgan. Kepler qonunlari o'z davrida Newton mexanikasi uchun asosiy sinov bo'lgan. Bundan tashqari, ular planetalar harakat dinamikasini o'rganishda prinsipialmuhim bo'lganligi sababli, ushbu paragrafda bu qonunlarni keltirib chiqaramiz. Markaziy kuchlar uchun rttomentlar tenglamasi Newton ikkinchi qonuniga qo'shimcha bd'lmasdan, undan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqishini eslatib o'tamiz. Butun olam tortilish qonuni ga asosan tortishish kuchi markaziy bo'lib, Г₁₂ Quyosh bilan bog'langan sanoq sistemasida ixtiyoriy planetaning radius-vektoridir. Boshqa planetalar massalari Quyosh massa,sidan juda kichik bo'lganligi tufayli ko'rilayotgan planeta harakatiga boshqa planetalarning ta’siri ham kichik bo'ladi. Shu sababli bunday ta’sirlarni hisobga olmaymiz. Ammo gigant planetalar, ayniqsa Yupiterning ta’siri Kepler qonunlariga asosiy tuzatishni beradi. Planetalar massalari Quyosh massasidan juda kichik bo'lganligi uchun masalani soddalashtirish, ya’ni) ifodadagi keltirilgan massani taqriban planeta massasiga {fi m) tenglashtirish mumkin. Shu bilan birga planeta harakati (orbitasi) xarakterli o'lchamlariga nisbatan Quyoshning siljisini inobatga olmasa ham bo'ladi.
“Quyosh-planeta” berk sistemasining impuls momenti massalar nisbati aniqligida quyidagiga teng bo‘lad:
L = m[rv] = const, (1)
bu yerda m. r, v — mos ravishda planetaning massasi, radius-vektori va tezligi. (1) tenglikdan hamda moment L radius-vektor r va v tezlikga perpendikular bo'lganligidan planetaning harakati yassi, ya’ni Kepler qonunlarida ko‘zda tutilganidek, trayektoriya qandaydir tekislikda yotishi kelib chiqadi. Endi vektor ко‘paytmailing ta’rifiga e’tiborni qaratamiz, M l * = rv sin
(2)

(3)
bu esa, Kepler ikkinchi qonunining o‘zi. Impuls momentining saqlanish qonuni bilan bir qatorda energiya saqlanish qonunidan ham foydalanamiz:
(4)
bu yerda M - Quyosh massasi. Masalani trayektoriya yotgan tekislikda qutb koordinatalarida ko‘rish qulay . Tezlikni radial v_T va urinma v_T — г_£
tashkil etuvchilarga ajratamiz. Bu holda, L — mv_T r = тг² ni e’tiborga olsak, (4) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin