Mexanikada Kepler qonunlari. Ortogonal koordinata sistemalari orasidagi o‘tishlar. Markaziy maydondagi saqlanuvchi kattalik reja

2.Ortogonal koordinata sistemalari orasidagi o‘tishlar
Ortogonal koordinat sistemlari, uch o'lchamli fazo koordinatlarini x, y va z qiymatlari bilan ifodalaydigan koordinat tizimi hisoblanadi. Bu koordinat tizimi, o'rtasida tashqi burchakka perpendikulyar bo'lgan uch koordinat o'qi tuziladi: x, y va z. Uch ko'rsatkichlar, referensiya nuqtadan (oddiy holda, o'rtadan) uzoqroqlashganicha o'sadigan musbat qiymatlarga ega bo'ladi.

Ortogonal koordinat tizimlari orasidagi o'tishlar, buruzsizliklar va yo'nalish o'zgarishlari matematik döngü matrislari yordamida ifodalaydi. Bu matrislar, bir koordinat tizimidan boshqa tizimga koordinatalarni o'tkazishni ta'minlaydi.

Misol uchun, 2B tekislikdagi bir nuqtaning koordinatalari (x, y) bo'lsa, bu nuqta 3B tortishma tizimida (x, y, 0) koordinatalari bilan ifodalay oladi. Shu tarzda, bir nuqta koordinatalari (x, y, z) bo'lsa, bu koordinatalar boshqa bir ortogonal koordinat tizimining (x', y', z') koordinatalariga aylanishi mumkin.
Ortogonal koordinat tizimlari, fizika, injiniring va matematika kabi ko'plab sohalarda ishlatiladi. Bilakuz, uch o'lchamli fazolarda ob'ektlarning pozitsiyasini, tezligini va taccavuzini aniqlash uchun foydalaniladi.
Ortogonal koordinat tizimlari orasidagi ayirish matrislari, ko'paytirish qoidalar va determinantlar kabi matematik xususiyatlarga ega bo'ladi. Bu matrislar, vektorlarni va matrislarni o'zgartirish, birlashtirish va ajratish uchun ishlatiladi.
Ortogonal koordinat tizimlari, Laplas tenglamasi, to'ndirish tenglamasi va issiyo'tish o'tkazishlari tenglamalari kabi matematik tenglamalarni hal qilishda ham ishlatiladi. Bu tenglamalar, ko'plab turdagi sohalarda, xususan injiniring va fizikada, ahamiyatli rol o'ynaydi.
Natijada, ortogonal koordinat tizimlari, ob'ektlarning joylashuvini, harakatlarini va ta'sirini matematik asosda modellashtirish uchun muhim bir vosita sifatida ishlatiladi. Ortogonal koordinata tizimlari, xususan uch o'lchamli fazolarda ob'ektlarning harakatlari va ta'sirlari kabi murakkab matematik mavzularni tushuntirishda yordam beradi. Ushbu tizimlar, joyidan bag'ri-bog'liq har qanday nuqtaga yetishish imkoniyatini beradi va bu nuqtalarning qiymatlarini belgilash uchun ko'p qo'llaniladi. Ortogonal koordinat tizimlari, matematikdagi determinantlar, ko'paytirish qoidalar va matrislar kabi konseptlarni o'rganishda ham muhim ahamiyatga ega bo'ladi.