Mexanikada saqlanish qonunlari

Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davrlarining kvadratlari, ular orbitvsi katta yarim o’qlari kublariga to’g’ri proporsional.

Moddiy nuqtaning kuchlar markazidan itarilish holida (masalan, q, nuqtaviy elektr zaryadini y bilan bir xil ishorali q₂ qo’zg’almas zaryad maydonidagi harakatida) b>0 bo'ladi. Moddiy nuqtaning trayektoriya tenglamasi (23) ham ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasidan iborat:

, (27)
bu ryerda p va e (25) formula bilan aniqlanadi. Moddiy nuqtaning to’liq energiyasi W=(W_k+W_n)>0, chunki W_n>0. Shuning uchun e>1 bo'ladi va moddiy nuqta itaruvchi markaziy kuchlar maydonida yo giperbolik orbita bo'ylab, yoki (L=0 bo'lganda) kuchlar markazidan o'tuvchi to’g’ri chiziq bo'ylab harakatlanadi.

6. Piravordida markaziy kuchlar qonuni (3.31) bo'yicha o'zaro ta'sirlashuvchi ikki zarrachadan tashkil topgan yopiq sistemaning harakati haqidagi masalani ko'ramiz. Agar sanoq sistemasi sifatida laboratoriya sistemasini emas, massa markazi sistemasini tanlasak, uning eichimi sezilarli ravishda soddalashadi. 2.6-§. da yopiq mexanik sistemaning massa markazi sistemasini inersial ekanligi ko'rsatilgan. Shuning uchun ikkala zarrachaning harakatini massa markazi sistemasida ifodalash uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish mumkin:

, (28)
bu yerda m₁ va m₂ - zarralar massalari, r₁^* va r₂^*- massa markazi sistemasidagi radius - vektorlar. Bu sanoq sistemada massa markazining radius - vektori nolga teng bo'lgani uchun

bo'lib,
(29)
bo'ladi.
Bu munosabatdan foydalanib r₁^* va r₂^* larni birinchi va ikkinchi zarrachalarni birlashtiruvchi vektor orqali ifodalaymiz:
(30)
Demak, bu masalani yechish uchun faqat bitta vektor ni vaqtga bog’lanishini topish etarli. (28) va (30) dan

bo'lishi kelib chiqadi.
Oxiri, agar bu ifodaga (3.31) ifodani qo’yib, so'nggi formulani olamiz:
(31)
bu yyerda
m=m­₁m₂/(m₁+m₂) (32)
- sistemaning keltirilgan massasi.
(31) tenglama m massali moddiy nuqtaning markaziy kuchlar maydonidagi harakatini ifodalaydi. Shunday qilib, markaziy kuchlar qonunibo'yicha o'zaro ta'sirlashuvchi ikki zarrachaning harakati (to’qnashishi) haqidagi masala biz oldin ko'rib o'tgan moddiy nuqtaning harakati haqidagi masalaga kelishi mumkin.