Mexanikada saqlanish qonunlari

Tajriba. Odam qo’zg’almas skameykada massiv g’ildirakning o’qini shunday ushlaganki, uning o’qi skameyka 0Z aylanish o’qining davomidan iborat (7-rasm).
D astlab g’ildirak aylanmas-dan turadi, so'ngra odam uni w₁ burchakli tezlikkacha aylantiradi. Bunda odam o'zi skameyka bilan birga teskari yo'nalishda w₂ burchakli tezlik bilan aylana boshlaydi. Bu tajriba sistemaning 0Z qo’zg’almas o’qqa nisbatan impuls momentining saqlanish qonuniga to’liq mos keladi:
,
bu yerda J₁ va J₂ – g’ildirak va odam bilan skameykaning inertsiya momentlari.
7-rasm.

4-§. Markaziy kuchlar maydonidagi harakat.

1. 3.3-§ da markaziy kuchlar maydoni potensial maydon ekani ko'rsatilgan. Bu maydondagi moddiy nuqtaning potensial energiyasi uchun (3.24) ifoda olingan edi. Endi markaziy kuchlar maydonidagi moddiy nuqtaning harakat xususiyatlarini va xususan quyosh sistemasi sayyoralarlarning quyosh atrofidagi orbitalar bo'ylab qiladigan harakat qonuniyatlarini tushintiramiz. Maydondagi nuqtaga

markaziy kuch (3.23) ta'sir etadi, bu yerda r - moddiy nuqtaning radius-vektori yubo'lib, u kuch markazi bilan mos tushuvchi 0 koordinata boshidan o'tkaziladi.
Markaziy kuchlarning 0 kuch markaziga nisbatan M momenti aynan nolga teng:

Demak, (14) ga binoan, kuch markaziga nisbatan moddiy nuqtaning impuls momenti uning harakat davomida o'zgarmaydi:
,
bu yerda m va v - moddiy nuqtaning massa va tezligi. L vektori r va v vektorlar tekisligiga doimo ortogonal. Shuning uchun L vektori yo'nalishini doimiyligi moddiy nuqtaning markaziy kuchlar maydrondagi harakati yassi ekanidan dalolat beradi. Nuqtaning tezligini radial va transversal tashkil etuvchilarga ajratish mumkin, shu bilan birga (1.14) va (1.15) dan ko'rinadiki,
,
. (19)
bo'ladi. Bu yyerda r va j - nuqtaning qutb koordinatlari (1.4-rasmga qarang); -uning sektorial tezligi. Demak,
(20)
Bundan quyidagi qonun kelib chiqadi: