Mexanikada saqlanish qonunlari

3. Ikki mutloq elastik jismlarning (masalan sharlarning) burchak ostida markaziy urilish holida harbir jismning urilishdan oldinga va keyingi tezliklarini ikkita tashkil etuvchidan iborat deb ko'rish qulay: normal (urilish chiziqi bo'ylab yo'nalgan) va urinma (urilish chiziqiga tik yo'nalgan). Agar urilayotgan jismlar silliq bo'lsa, urilish vaqtida ular orasidagi ishqalanishkuchlarining ta'sirini e'tiborga olmaslik mumkin. Natijada jismlar tezligining urinma tashkil etuvchisi urilishda o'zgarmaydi:
(10)
Tezlikning normal tashkil etuvchisi to’g’ri urilishdagidek o'zgaradi:
(11)
Xususan, mutloq elastik silliq shar qo’zg’almas yassi devorga (m₂>>m₁, u₂= u₂=0) burchak ostida urilganda

bo'ladi, ya'ni shar devordan yorug’likning ko'zgudan qaytish qonuni bo'yicha qaytadi: qaytish burchagi tushish burchagiga teng. Tezlikning son qiymati saqlanadi (u₁=u ₁). Urilishda shar impulsining o'zgarish vektori DP₁ devorga tik yo'nalgan va

formula bilan aniqlanadi. Mos holda devorga ta'sir etuvchi urilish kuch impulsi 2m₁.V_1n ga teng.
4. Mexanik energiyaning saqlanishqonunikonservativ sistemalarning muvozant shartlarini ko'rsatishga imkon beradi.
Mexanik muvozanat holat deb, sistemaning shunday holatiga aytiladiki, uni bu holatdan faqat kuch ta'sir etish natijasida chiqarish mumkin.
Bu holatda sistemaning barcha moddiy nuqtalari tinchlikda bo'ladi, shunday ekan sistemaning kinetik energiyasi nolga teng. Agar kichik tashqi ta'sir sistema holatini kichik o'zgarishini keltirib chiqarsa, sistemaning mexanik muvozanat holati turg’un muvozanat holat deyiladi. Shu bilan birga sistemada uni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar paydo bo'ladi. Agar sistema nihoyatda kichik tashqi kuch ta'sirda mexanik muvozanat holatidan chiqib, unga boshqa qaytib kelmasa, uning bu holatiga turg’un bo'lmagan holat deyiladi. Shu bilan birga sistemani muvozanat holatdan yanada og’ishini keltirib chiqaruvchi kuch hosil bo'ladi. Mexanik energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un muvozant holatida uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan muvozanat holatida esa maksimumlarga ega bo'ladi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga binoan konservativ sistema konfiguratsiyalarining mumkin bo'lgan qanday sohalari borligini oydinlashtirish mumkin. Sistemaning kinetik energiyasi manfiy bo'lmagan kattalikdir (W_k³0). Shuning uchun sistema mexanik energiyaning berilgan W qiymatida faqat W₀£ W sharti qanoatlantiruvchi holatda bo'lishi mumkin. 3-rasm moddiy nuqtaning 0X o’qi bo'ylab bir o'lchovi harakat qiluvchi sodda holiga mos keladi. Nuqtaning potensial energiyasi - faqat birgina x koordintaning funksiyasi, ya'ni W_n=W_n(x). Bu bog’lanishning 3-rasmda ko'rsatilgan grafigi potensial egri chiziqi deyiladi. 3-rasmda ko'rsatilgan moddiy nuqtamexanik energiyasining belgilangan qiymatida u quyidagi uch sohadan birida qolib harakatlanishi mumkin: x1 (I soha), x₂£ x£ x₃

3-rasm.
(III-soha) va x ³ x4 (V-soha). Bu uch soha bir-biridan asb va cgd potensial to’siqlar deb ataluvchi II va IV sohalar bilan ajratilgan bo'lib, moddiy nuqtaularning chegarasida joylasha olmaydi. Potensial to’siq chegarasida (a, v, s, va d nuqtalarda) moddiy nuqtao'zining harakat yo'nalishini qarama-qarshi tomonga o'zgartiradi, ya'ni ko'pincha u potensial to’siqdan "qaytadi" deyiladi. I sohada nuqtato’siqning a chegarasidan chop tomonga cheksiz uzoqlashadi, V sohada esa to’siqning d chegarasidan o'ngga cheksiz uzoqlashadi. III sohada moddiy nuqta va c nuqtalar orasida tebranadi - u efg potensial chuqurlikda joylashadi.
Real mexanik sistemalarda qarshilik va ishqalanish dissipativ kuchlari ta'sir etadi, tashqi potensial kuchlar esa, umuman aytganda beqarordir. Shuning uchun real mexanik sistemalar nokonservativdir va ularning mexanik energiyasi saqlanmaydi. Lekin ko'p hollarda ularni taxminan konservativ hisoblash va ularga mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash mumkin. Agar tekshirilayotgan jarayonda quyidagi ikki shart bajarilsa, bunday taxminiy yondoshish mumkin.
a) sistemaga ta'sir etuvchi nopotensial kuchlarning ishi A^npk sistemaning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni
;
b) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi potensial kuchlarning beqarorligi tufayli sistema W_n potensial energiyasining o'zgarishi, uning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni

bu yerda t₂ - t₁ - ko'rilayotgan jarayonning davomiyligi.
6. XIX asrning 40-yillarida Yu.Mayer, J.Jaul va G.Gelmgolslar birinchi marta energiyaning o'zgarish va almashish jarayonlarining hammasi energiyaning saqlanishva aylanish qonunideb ataluvchi qonunga bo'ysunishni ko'rsatib berdilar:
Sistemaning energiyasi bir ko'rinishdan boshqa ko'rinishga o'tishi va sistema qismlari orasida qayta taqsimlanishi mumkin, ammo harqanday jarayonda sistemaning to’liq energiyasining o'zgarishi doimo sistemaning bu jarayonda tashqaridan olgan energiyaga teng.
Tekshirilayotgan sistema bilan tashqi jismlar (tashqi muhit) orasida energiya almashishning sifat jihatdan turlicha bo'lgan uchta mumkin bo'lgan usuli mavjud ish bajarish, issiqlik almashish va modda almashish yoki ko'pincha aytilganidek massa almashish yo'llari. Bu haqda biz energiyaning saqlanishva aylanish qonunning ifodalanishda iborat bo'lgan termodinamikaning birinchi qonunida to’liqroq gapiramiz. Shunga e'tibor berish kerakki, umumiy holda sistemaning to’liq energiyasini turli energiya ko'rinishlari aniq qiymatlarini yig’indisi sifatida faqat shartli ravishda qarash mumkin. Mana, masalan, muhitdagi elektromagnit maydon energiyasini sistema ichki energiyasini bir qismi deb hisoblash va mustaqil energiya turiga ajratish mumkin. Jism elastik deformatsiya energiyasini sistema potensial energiyasining bir qismi deb hisoblash va uning ichki energiyasining qismi deyish ham mumkin.

3-§. Impuls momentining saqlanish qonuni.

Yopiq sistema uchun tashqi kuchlarning M^tashq momenti doimo nolga teng, chunki unga tashqi kuchlar ta'sir etmaydi. Shuning uchun impuls momentining (4.20) o'zgarish qonunidan impuls momentining saqlanish qonuni deb ataluvchi quyidagi qonun kelib chiqadi: