Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish.
Kurs ishi obyekti: Umumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-tarbiyaviy jarayoni.
Kurs ishi predmeti: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish.
Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
I. BOB. ALGEBRA, δ-ALGEBRA, LEMMA HAQIDA UMUMIY MA'LUMOTLAR
1.1. Algebra va δ-algebra
Agar bog‘liqsiz tasodifiymiqdorlar ketma-ketligi chekli matematik kutilma hamda chekli dispersiyaga ega bo'lsa, u holda
P(
Isboti. Gayek-Reni tengsizligida deb olsak, 2-natijaning isboti kelib chiqadi.
Kolmogorov tengsizligini
P(
ko‘rinishda qayta ifodalash mumkin.
6-teorema. Agar bogliqsiz tasodifiy miqdorlarbo‘lib, =0, va bo‘lsa, u holda
munosabat o‘rinli, ya’ni bu ketma-ketlik uchun kuchaytirilgan kata sonlar qonuni o‘rinli.
Isboti. bo‘lsin. U holda
bolishi uchun, ixtiyoriy >0 uchun
P( ) (7)
shart bajarilishi zarur va yetarlidir. Quyidagi
hodisani kiritamiz. U holda (7) yaqinlashish
P(
munosabatga ekvivalent. Kolmogorov tengsizligiga ko'ra
P( P(
Songra
Chunki
Bundan qatoming yaqinlashishi kelib chiqadi. Demak,
P((
va bu esa (6) munosabatga ekvivalentdir. Teorema isbot boldi.
1-Iemma. M tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi chekli bolishi uchun
bolishi zarur va yetarli.
Isboti.M matematik kutilmaning chekliligidan M
kelib chiqadi va aksincha. Quyidagi
tengsizlik o‘rinli bolgani sababli,
ammo
(8) - (10) munosabatlardan
bundan esa lemmaning isboti kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
