Microsoft Word статистика лотин 14. doc

7.4. Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik
ko‘rsatkichlari 
Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘rganish uchun bir 
qancha ko‘rsatkichlar qo‘llaniladi. Bular ichida oddiylari ham 
murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir - 
biriga yaqin natijani beradi. 
Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga kuyidagilar kiradi. 
- Fexner koeffitsiyenti; 
- ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi; 
- korrelyatsiya koeffitsiyenti; 
- korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat); 
- korrelyatsiya indeksi; 
Maxsus 
adabiyotlarda 
bog‘lanishlar 
zichligini 
aniqlashda 
qo‘llaniladigan eng oddiy ko‘rsatkichlar batafsil yoritib borilganligi 
sababli, nisbatdan ko‘proq qo‘llaniladigan, aniqroq natija beradigan 
zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyasion nisbat 
va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.
Korrelyatsiya nazariyasida eng mukammal hasoblangan zichlik 
ko‘rsatkichlaridan biri bo‘lib, korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘lib 
hisoblanadi. Bu kursatkichni to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar mavjud 
bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu 
ko‘rsatkichni hisoblash uchun eng qulay shakli bulib, uning quyidagi 
formulasidir: 

---

83 
( )
( )








−








−
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
2
2
2
2
Iqtisodiy voqea-hodisalar o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish 
zichlik koeffitsiyenti quyidagi formula bilan ham aniqlanadi.
ó
õ
Ó
Õ
Ó
X
r
σ
σ
⋅
⋅
−
=
r – 1 bilan va +1 orali¼idagi qiymatlarni qabul qiladi va 
korrelyatsion bo¼lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.
Egri chiziqli bo¼lanishlar mavjud bo‘lganda korrelyatsiya 
koeffitsiyenti o‘z mohiyatini yo‘qotadi. Egri chiziqli bo¼lanishlar 
mavjud bo‘lgan hollarda korrelyatsion nisbat qo‘llaniladi. Bu 
ko‘rsatkich nazariy va emperik korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichlariga 
bo‘linadi.
Nazariy korrelyatsion nisbat quyidagi formula bilan hisoblaniladi: 
2
2
1
бу
б
h
ух
=
Bux
2
– natija belgining dispersiyasi omil belgining ta’siri natijasida 
natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi.
U quyidagi formula yordamida aniqlaniladi: 
(
)
n
у
ух
бу
х
∑
−
=
2
 
b
2
u = umumiy dispersiya bo‘lib, barcha omillar ta’sirida natijaviy 
belgining tebranishini ifodalaydi va u quyidagi formula bilan 
hasoblaniladi. 
(
)
n
у
у
бу
∑
−
=
2
2
 
Nazariy korrelyatsion nisbat 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni 
qabul qiladi. Qanchalik 1 ga yaqin bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish 
shunchalik zich ekanligidan dalolat beradi. 
Korrelyasion nisbatning ildizdan olingan qiymati determinatsiya 
koeffitsiyentideb aytiladi va u qaymatdagi formula bilan ifodalanadi: 
бу
б
Д
ух
2
=
 

---

84 
Omil belgi ta’sirida natijaviy belgi tebranishining hissasini 
ifodalab beradi.
Ko‘p hollarda hisob-kitob ishlarini soddalashtirish maqsadida 
korrelyatsion bo¼lanishlar zichligini aniqlash maqsadida korrelyatsiya 
indeksidan foydalaniladi: 
2
2
1
бу
Ух
бу
R
−
−
=
 
bu
2
- ux — hisobga olinmagan boshqa omillar ta’siri ostida natija 
belgi tebranishini tasvirlaydi.
bu
2
- natija belgining barcha omillar ta’sirida tebranishini 
ifodalaydi. 
Korrelyatsiya indeksi 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul 
qiladi. 
Bu
2
- Ux - dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlaniladi: 
(
)
n
у
у
Ух
бу
х
∑
−
=
−
2
2
 
bu yerda, 
∑
∑
−
−
−
=
2
2
)
(
)
(
1
у
у
у
у
R
х
 
Emperik korrelyatsion nisbat nazariy korrelyatsion nisbatn singari 
aniqlaniladi.
Emperik korrelyatsion nisbat quyidagi formula orqali aniqlaniladi: 
2
2
бу
бу
n
х
=
 
bu yerda bu
2
 – emperik ma’lumotlar dispersiyasi, 

2
х
бу
- regressiya emperik chizig‘ini tashkil qiluvchi Ux 
o‘rtachaning dispersiyasi. 
Korrelyatsiya koeffitsiyentiga nisbatan, korrelyatsion nisbat 
ko‘rsatkichi bog‘lanishlar zichligining takomillashgan ko‘rsatkichi 
bo‘lib hisoblanadi.