Milliy tadqiqot universiteti qarshi irrigatsiya va agrotexnologiyalar instituti

10 - mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, aniqlanish sohasi, grafigi. Uzluksizligi. Xususiy va to‘la orttirmalar. Xususiy hosilalar, to‘la differensial. Taqribiy hisoblashlarda to‘la differensiallarni qo‘llash. Murakkab va oshkormas funksiyaning xususiy hosilalari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumini aniqlash. Fazodagi egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma tekislik va normalni aniqlash. Yo‘nalish bo‘yicha hosila. Gradient. Divergensiya va rotor.


3-Modul. Differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari
11-mavzu. Differensial tenglamalar
Oddiy differensial tenglamalar. Differensial tenglamaning ta’rifi, uning tartibi, umumiy va xususiy echimlari. Koshi masalasi. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Bir jinsli, chiziqli, Bernulli tenglamalari. To‘la differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko‘paytuvchi. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Yuqori tartibli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar. Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan differensial tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.


12-mavzu. Qatorlar. Sonli va funksional qatorlar. Darajali qatorlar
Qatorlar. Sonli va funksional qatorlar. Darajali qatorlar. Sonli qatorning umumiy hadi, xususiy yig‘indisi, qatorning yaqinlashishi va uzoqlashishi. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Qator yakinlashishining zaruriy sharti. Qatorlarni taqqoslash. Qator yakinlashishining Dalamber, Koshi va integral alomatlari. Teylor va Makloren qatorlari. Fure qatori. Davriy funksiyalarni Fure qatoriga yoyish. Juft va toq funksiyalar uchun Fure qatorlari. Davri 2l bo‘lgan funksiyalar uchun Fure qatori. Funksional qatorlarning taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari.


13-mavzu. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlari
Kombinatorikaning asosiy qoidalari. O‘rinlashtirishlar, o‘rin almashtirishlar, gruppalash. Tasodifiy hodisalar va ehtimolning turli ta’riflari. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. To‘la ehtimol va Bayes teoremalari. Bernulli formulasi Muavr-Laplasning lokal va integral formulalari. Puasson teoremasi. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Zichlik funksiyasi. Ba’zi asosiy taqsimot qonunlari.

III. Amaliy mashg‘ulotlari bo‘yicha ko‘rsatma va tavsiyalar

Amaliy mashg‘ulotlarni o‘tkazishda quyidagi didaktik tamoyillarga amal qilinadi:

• 
  amaliy mashg‘ulotlarning maqsadini aniq belgilab olish;
  
• 
  o‘qituvchining innovatsion pedagogik faoliyati bo‘yicha bilimlarini qo‘llagan holda talabalarda darsga qiziqish uyg‘otish;
  
• 
  talabada natijani mustaqil ravishda qo‘lga kiritish imkoniyatini ta’minlash;
  
• 
  talabani nazariy-metodik jihatdan tayyorlash;
  
• 
  amaliy mashg‘ulotlar nafaqat aniq mavzu bo‘yicha bilimlarni mustahkamlash, balki talabalarda nazariy va amaliy bilim va ko‘nikmalarni shakllantirish hamdir.
  

Amaliy mashg‘ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:

1. 
   Iqtisodchilar uchun matematika faniga kirish va uni o‘qitishdan maqsad, vazifalar. Sohaga tegishli sodda masalalarni keltirish. Matritsalar va ular ustida amallar.
   
2. 
   Determinantlar va ularning asosiy xossalariga doir misollar yechish. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. Teskari matritsaga doir misollar yechish.
   
3. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Kramer usuli. Bir jinsli tenglamalar sistemasi.
   
4. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss va teskari matritsa usullari yordamida yechish.
   
5. 
   Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi. Nuqtaning koordinatalari. Nuqtalar orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.
   
6. 
   To‘g‘ri chiziqning umumiy, burchak koeffitsientli va o‘qlardan ajratgan kesmalar bo‘yicha tenglamalari. Ikki nuqtadan o‘tuvchi chiziq tenglamasi.
   
7. 
   Berilgan nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasi tenglamasi. Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak. To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa. Masalalar yechish.
   
8. 
   Vektor tushunchasi. Vektorlar ustidagi chiziqli amallar. Vektorning o‘qdagi proeksiyasi va komponentalari. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va ularning asosiy xossalari. Misollar yechish.
   
9. 
   Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va ularning asosiy xossalari. Vektorlarning aralash ko‘paytmasi va xossalari. Misollar yechish.
   
10. 
    Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: aylana, ellips va uning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari.
    
11. 
    Giperbola va parabola - ularning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari.
    
12. 
    Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi. Koordinata o‘qlarini burish va parallel ko‘chirish.
    
13. 
    Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi. Nuqtaning koordinatalari. Nuqtaning o‘qlardagi proeksiyalari. Tekislikning umumiy ko‘rinishdagi tenglamalari va ularni yasash.
    
14. 
    Fazoda to‘g‘ri chiziq va ularning turli ko‘rinishdagi tenglamalari
    
15. 
    O‘zgaruvchi va o‘zgarmas miqdorlar. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning berilish usullari, aniqlanish sohasi, grafigi. Elementar funksiyalar, murakkab funksiya. Ketma-ketlik va uning limiti.
    
16. 
    Funksiyaning limiti, bir tomonlama limitlar. Limitlarning asosiy xossalari.
    
17. 
    Aniqmasliklar va ularni ochish. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Funksiya limitining iqtisodiy va taqribiy masalalarga tatbiqlari.
    
18. 
    Funksiya hosilasi va uning tatbiqlari. Bir o‘zgaruvchili funksiya hosilasining geometrik va mexanik ma’nolari.
    
19. 
    Funksiyaning grafigiga berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari. Murakkab, parametrik, teskari va oshkormas funksiyaning hosilasi, hosila olish qoidalari, hosilalar jadvali.
    
20. 
    Elementar funksiyalarning hosilalari. Yuqori tartibli hosilalar, funksiyaning differensiali.
    
21. 
    Funksiya differensialining taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari. Hosila va differensialning muhandislik masalalariga tatbiqlari.
    
22. 
    Boshlang‘ich funksiya. Aniqmas integral. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integralning xossalari. Asosiy integrallar jadvali.
    
23. 
    Integrallashning uchta asosiy usullari (yoyish, o‘zgaruvchini almashtirish, bo‘laklab integrallash).
    
24. 
    Kvadrat uchhad qatnashgan ba’zi funksiyalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalarni integrallash.
    
25. 
    Ratsional va irratsional kasrlarni integrallash.
    
26. 
    Aniq integral va uning tatbiqlari. Masalaning qo‘yilishi. Quyi va yuqori integral yig‘indilar. Aniq integral va uning asosiy xossalari. Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnits formulasi.
    
27. 
    Aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish, bo‘laklab integrallash. Xosmas integrallar.
    
28. 
    Karrali integrallar. I va II tur egri chiziqli integrallar. Grin formulasi. Karrali integrallarning mexanik masalalarga tatbiqlari.
    
29. 
    Aniq interalning geometrik va mexanik masalalarga tatbiqlari.
    
30. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, aniqlanish sohasi, grafigi. Uzluksizligi.
    
31. 
    Xususiy va to‘la orttirmalar. Xususiy hosilalar, to‘la differensial.
    
32. 
    Taqribiy hisoblashlarda to‘la differensiallarni qo‘llash. Murakkab va oshkormas funksiyaning xususiy hosilalari.
    
33. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumini aniqlash. Fazodagi egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma tekislik va normalni aniqlash.
    
34. 
    Yo‘nalish bo‘yicha hosila. Gradient. Divergensiya va rotor. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya hosilalarining tatbiqlari.
    
35. 
    Oddiy differensial tenglamalar. Differensial tenglamaning ta’rifi, uning tartibi, umumiy va xususiy yechimlari. Koshi masalasi. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
    
36. 
    Bir jinsli, chiziqli, Bernulli tenglamalari. To‘la differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko‘paytuvchi.
    
37. 
    Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Yuqori tartibli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar. Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan differensial tenglamalar.
    
38. 
    Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Differensial tenglamalarning tabiiy, mexanik jarayonlarni matematik modellarini tuzishdagi ahamiyati.
    
39. 
    Qatorlar. Sonli va funksional qatorlar. Sonli qatorning umumiy hadi, xususiy yig‘indisi, qatorning yaqinlashishi va uzoqlashishi. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Qator yaqinlashishining Dalamber, Koshi va integral alomatlari.
    
40. 
    Darajali qatorlar. Qatorlarni taqqoslash. Teylor va Makloren qatorlari.
    
41. 
    Fure qatori. Davriy funksiyalarni Fure qatoriga yoyish. Juft va toq funksiyalar uchun Fure qatorlari.
    
42. 
    Davri 2l bo‘lgan funksiyalar uchun Fure qatori. Funksional qatorlarning taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari.
    
43. 
    Funksional qatorlar yordamida differensial tenglamalarni yechish va aniq integrallarni hisoblash. Qatorlarning muhandislik masalalariga tatbiqlari.
    
44. 
    Kombinatorikaning asosiy qoidalari. O‘rinlashtirishlar, o‘rin almashtirishlar, gruppalash. Tasodifiy hodisalar va ehtimolning turli ta’riflari. Ehtimolliklarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari.
    
45. 
    Shartli ehtimollik. To‘la ehtimollik va Bayes teoremalari.
    
46. 
    Bernulli formulasi Muavr-Laplasning lokal va integral formulalari. Puasson teoremasi.
    
47. 
    Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
    
48. 
    Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Zichlik funksiyasi. Ba’zi asosiy taqsimot qonunlari.
    
49. 
    Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi va teoremasining mohiyati. Ehtimollar nazariyasining markaziy limit teoremasi va uning qishloq xo‘jalik masalalarini yechishda qo‘llanilishi.
    
50. 
    Matematik statistika va uning vazifalari. Bosh va tanlanma to‘plamlar, mreprezentativ tanlanma. Tanlanmaning statistik taqsimoti, uni geometrik izohlash. Nuqtaviy baho. Siljimagan, effektiv va asosli baholar.
    
51. 
    Tanlanma xarakteristikalari. Intervalli baho. Normal taqsimotning noma’lum parametrlari  va  ga intervalli baho qurish.
    
52. 
    Qishloq xo‘jaligi ma’lumotlari asosida hosildorlikka intervalli baho qurish.
    
53. 
    Dispersion tahlil usulining mohiyati, normal taqsimlangan bir necha bosh to‘plamlarning o‘rta qiymatlari tengligi haqidagi statistik gipotezani dispersion tahlil usuli bilan tekshirish va uning qishloq xo‘jaligida qo‘llanilishi.
    
54. 
    Korrelyasiya. Korrelyasiya nazariyasini ikkita asosiy masalasi. Regression tahlil.
    

Amaliy mashg‘ulotlar multimedia qurilmalari bilan jihozlangan auditoriyada bir akademik guruhga bir professor-o‘qituvchi tomonidan o‘tkazilishi zarur. Mashg‘ulotlar faol va interfaktiv usullar yordamida o‘tilishi, mos ravishda munosib pedagogik va axborot texnologiyalar qo‘llanilishi maqsadga muvofiq. Amaliy mashg‘ulotlarda talabalar “Iqtisodchilar uchun matematika” fanidan olgan nazariy bilimlarini mustahkamlaydilar. Amaliy mashg‘ulotlarda yechiladigan misol va masalalar quyidagi prinsiplarga asosan tanlanadi: tipik misol va masalalarni echishga malaka hosil qildiruvchi, fanning mohiyatini anglatuvchi va mavzular orasidagi bog‘liqlikni ifodalovchi ma’lum miqdordagi misol va masalalar tanlanadi.