Министерстве по развитию информационных технологий и коммуникаций республики узбекистан

Gorner sxemasi va uning amaliy tadbiqlari
Agar x=α son f(x) ko’phadning ildizi bo’lsa, Bezu teorimasiga asosan f(x) ko’phadning x=α dagi qiymati r=f(α)=0 bo’lar edi. Qoldiqli bo’lish teoremasiga ko’ra f(x)= (x-α) (x)+r tengliklardagi (x) ning koefsentlarini va r qoldiq hadni hissoblashning bir usuli bilan tanishaylik.Buning uchun (x) va r ni nomalum koefsentlar yordamida quyidagicha yozib olamiz:
α₀xⁿ+ α₁x^n-1+…+ α_n-1xⁿ+ α_n=(x-α)(A₀x^n-1+ A₁x^n-2+…+ A_n-2x+ A_n-1)+r.
tengliklarning o’ng tomonidagi qavslarni ochib, ikkita ko’phadning tengligi ta’rifiga asosan , quyidagilarga ega bo’lamiz:
α₀= A₀ , α₁= A₁- α A₀ , α₂= A₂- α A₁, … α_k= A_k- α A_k-1 , … , α_n-1= A_n-1- α A_n-2
α_n=r- α A_n-1.
Bu tengliklardan A_i (i=0, n) larni va r ni quyidagicha aniqlaymiz :
A₀= α₀ , A₁= α₁+ α A₀ , A₂= α₂+ α A₁ , … , A_k= α_k+ α A_k-1 , … , A_n-1= α_n-1+ α A_n-2 ,
r= α_n+ α A_n-1.
bu hisoblashlarni quyidagi Gorner sxemasi deb ataluvchi sxema yordamida ham bajarish mumkin :

	α0	α1	α2	…	αk	…	αn-1	αn
α	A0	A1	A2	…	Ak	…	An-1	R

Har bir A_k koefsentini topish uchun sxemada uning yuqorisidagi α_k va A_k dan oldin turgan A_k-1 ni α ga ko’paytirib qo’shish kerak.Agar (x) ko’phadni yana biror x-β ikkihadga bolish talab etilsa ,bu sxemani pastga qarab davom ettirish mumkin .Umuman olganda , ko’phadningning karrali ildizlarini topishda ham shu usuldan foydalaniladi.


1-misol . x³+4x²-3x+5 ko`phadni Gorner sxemasidan foydalanib , x-1 ga bo`lishni bajaramiz .

	1	4	-3	5
1	1	5	2	7

Demak, x³+4x²-3x+5 =(x-1)(x²+5x+2)+7.

Bezu teoremasidan P(x) ko`pxadni αx+b ko`rinishidagi ikkihadga bo`lishda hosil bo`ladigan r qoldiq p ga teng bo`lishi kelib chiqadi .
2-misol. P<sub>3</sub>(x)=x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>+5x+7 ni 2x+1 ga bo`lishdan hosil bo`lgan qoldiqni toping .
Y e c h i s h . Qoldiq r=P₃ ga teng .
3-misol. X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 ko’phad uchun x=2 necha karrali ildiz ekanligini aniqlang.
Yechish: Bu misol uchun ham yuqoridagi kabi quyidagi sxemani tuzamiz :

	1	-7	12	16	-64	48
2	1	-5	2	20	-24	0
2	1	-3	-4	12	0
2	1	-1	-6	0
2	1	1	-4

Demak ,x=2 uch karrali ildiz bo’lib , berilgan ko’phadni

X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 =(x-2)³(x²-x-6)
Shaklda yozish mumkin .Bu yerda x²-x-6=(x-2)*(x+1)-4.


4-misol. P(x)=x³-3x²mx+n ko’phad (x+2)² ga qoldiqsiz bo’linsa n=? toping.
Yechish p(x)=(x+2)² φ(x) , x=-2 ko’phadning ikki karrali ildizi desak Gorner sxemasini tuzamiz:

	1	-3	m	n
-2	1	-5	10+m	-20-2m+n
-2	1	-7	24-m

Javob: n=68
5-misol. P(x)=ax³+bx²+cx+d ko’phadning ikki karrali bir ildizi x=1 bo’lsa d=?
Yechish: Gorner sxemasidan foydalanamiz .

	a	b	c	d
1	a	a+b	a+b+c	a+b+c+d
1	a	2a+b	3a+2b+c

d=2a+b
Javob: d=2a+b

Xulosa. Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasidan foydalanishni bir nechta misollar yordamida ko’rib chiqdim, hamda bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim.


Adabiyotlar:

• 
  Скарабей плюсь веб сайти
  
• 
  Wikipedia.uz
  
• 
  Библиофдонд.ru
  
• 
  Va boshqa internet adabiyotlari.