Министерство по развитию информационных технологий и коммуникаций республики узбекистан

Задание 4. Над множествами 













, ,

,  

1, 2,3 ,  

, ,

A

a b c

B

C

  







 определены 

бинарные отношений 

1

 

R

A B

 

 

и 

  2

R

B C

 

. Найти их композиций: 

Задание 

4.1 

       





  

 

  

1

2

, 2 ,

,3 ,

,1 ,

, 2 ,  

1,

, 2,

, 2,

,   3

{

,

R

a

a

b

c

R













  

4.16 

     







    





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 1,

, 1,

R

b

b

b

R











  

4.2 

     





     





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 1,

, 1,

R

a

a

a

R











  

4.17 

     





    







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 1,

, 2,

R

c

c

c

R











  

4.3 

       





  

 

  





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,

, 2 ,  

1,

, 2,

, 3,

,   3,

R

a

b

c

c

R













  

4.18 

     







    





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 1,

, 1,

R

b

b

b

R











  

4.4 

     





     





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 3,

, 1,

R

a

a

a

R











  

4.19 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 2,

, 2,

R

c

c

c

R











  

4.5 

       







      





1

2

,1 ,

,3 ,

,1 ,

,3 ,  

2,

, 2,

, 1,

,   3,

R

a

a

c

c

R













  

4.20 

     







 

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 2,

, 2,

R

b

b

b

R











  

4.6 

     





    







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 1,

, 3,

R

a

a

a

R











  

4.21 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 3,

, 3,

R

c

c

c

R











  

4.7 

     





  

 







1

2

, 2 ,

,1 ,

,3 ,  

1,

, 2,

,   3,

R

a

b

c

R











  

4.22 

     







 

  





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 2,

, 2,

R

b

b

b

R











  

4.8 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 2,

, 2,

R

a

a

a

R











  

4.23 

     





     





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 1,

, 1,

R

a

a

a

R











  

8 

 

4.9 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 2,

, 3,

R

a

b

c

R











  

4.24 

     







   







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 2,

, 3,

R

b

b

b

R











  

4.10 

     





    







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 3,

, 2,

R

a

a

a

R











  

4.25 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 2,

, 2,

R

a

a

a

R











  

4.11 

     





  

 







1

2

, 2 ,

,3 ,

,1 ,  

1,

, 2,

, 3,

R

a

b

c

R











  

4.26 

     







 

  





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 3,

, 2,

R

b

b

b

R











  

4.12 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 2,

, 3,

R

a

a

a

R











  

4.27 

     





     





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 1,

, 1,

R

b

b

b

R











  

4.13 

     





  

 







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

2,

, 2,

, 2,

R

b

b

b

R











  

4.28 

     





  

  





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

1,

, 3,

, 3,

R

b

b

b

R











  

4.14 

     







    





1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 1,

, 1,

R

b

b

b

R











  

4.29 

     





    







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,

3,

, 3,

, 3,

R

b

b

b

R











  

4.15 

     





    







1

2

,1 ,

, 2 ,

,3 ,  

3,

, 3,

, 3,

R

a

a

a

R











  

4.30 

     







   







1

2

,3 ,

, 2 ,

,1 ,  

3,

, 3,

, 2,

R

b

b

b

R











  

 

 

 

9 

 

Задание 5.  Пусть 

:

f R

R



 и 

:

g R

R



 отображение. Найти  

a)  

f

g

                            b)    

g

f

 

№ 

( )

f x

 

( )

g x

 

5.1 

3

      

1 

( )

     if   x

1  

x

if x

f x

x







 







 

,         if   | | 8,

( )

2 -  ,    if  

8.

x

x

g x

x

x





 





 

5.2 

1

,    if   

0 ,

( )

1- ,      if    

0  .

x

x

f x

x

x







 





 

1

,    if   

1 ,

( )

2 ,    if   

1.

x

x

g x

x

x







 





 

5.3 

2

,    if   

1,

( )

,      if    

1.

x

x

f x

x

x





 





 

,     if   

2 ,

( )

4 - ,    if   

2 .

x

x

g x

x

x







 





 

5.4 

2

-

1

,    if   

1 ,

( )

,    if    

1.

x

x

x

f x

e

x









 





 

cos ,   if   

0 ,

( )

2

1,   if   

0 .

x

x

g x

x

x





 







 

5.5 

sin ,    if   

0 ,

( )

- ,        if    

0 .

x

x

f x

x

x





 





 

2

- -1,      if   

1 ,

( )

-

1,   if   

1 .

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.6 

3

,        if  

1,

( )

-

2,    if    

1.

x

x

f x

x

x





 







 

2

-

,     if   

1,

( )

sin ,

   

1.

x

x

g x

x if

x



 

 

 



 

5.7 

2

3

1,   if   

0,

( )

1,    if   

0.

x

x

f x

x

x







 







 

2

,                  if   

1,

( )

(

1)

1,   if  

1.

x

x

g x

x

x







 

 







 

5.8 

1,    if   

0,

( )

-

1,    if  

0.

x

x

f x

x

x







 







 

- - 2,      if   

2,

( )

2,    if     

2.

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.9 

2

cos ,        if   

0,

( )

-

1,      if   

0.

x

x

f x

x

x





 







 

sin ,      if   

,

2

( )

,    if   

.

2

x

x

g x

x

x













 

 





 

5.10 

,     if   

1,

( )

- 2,       if    

1.

x

x

f x

x

x







 





 

2

,        

   

0 ,

( )

1 1,

   

0.

x

if

x

g x

x

if

x







 

  





 

5.11 

,        if   

1 ,

( )

-

2,    if   

1.

x

x

f x

x

x







 







 

2

2,   if   

1,

( )

,       if    

1.

x

x

g x

x

x



 



 

 



 

5.12 

,            if   

0,

( )

ln(

1),    if   

0 .

x

x

f x

x

x







 







 

2

2,      if   

1,

( )

,          if   

1.

x

x

g x

x

x



 



 

 



 

5.13 

1 ,        if   

0 ,

( )

-1 ,          if   

0.

x

x

f x

x

x

 





 





 

2

2

,             if   

1,

( )

(

1) ,    if  

1.

x

x

g x

x

x







 

 





 

5.14 

1

,    if   

0 ,

( )

1- ,      if    

0.

x

x

f x

x

x







 





 

,      if   

2 ,

( )

4 - ,     if   

2.

x

x

g x

x

x







 





 

10 

 

5.15 

2

,    if   

1,

( )

,      if    

1.

x

x

f x

x

x





 





 

cos ,      if   

0,

( )

2

1,    if   

0.

x

x

g x

x

x





 







 

5.16 

2

-

1

,      if   

1,

( )

,    if  

1.

x

x

x

f x

e

x









 





 

2

- -1,     if  

1,

( )

-

1,   if   

1.

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.17 

sin ,    if   

0,

( )

- ,        if    

0.

x

x

f x

x

x





 





 

2

-

,     if   

1,

( )

sin ,

  

1.

x

x

g x

x

if x



 

 

 



 

5.18 

3

,       if  

1,

( )

-

2,    if 

1.

x

x

f x

x

x





 







 

- - 2,     if   

2,

( )

2,    if   

2.

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.19 

2

3

1,    if   

0,

( )

1,    if   

0.

x

x

f x

x

x







 







 

2

-

,    if   

1,

( )

sin ,

  

1.

x

x

g x

x if x



 

 

 



 

5.20 

1,    if   

0,

( )

-

1,    if   

0.

x

x

f x

x

x







 







 

sin ,    

 

,

2

( )

,  if   

.

2

x

if

x

g x

x

x













 

 





 

5.21 

2

cos ,        if   

0,

( )

-

1,     if    

0 .

x

x

f x

x

x





 







 

2

2,     if  

1,

( )

,        if   

1.

x

x

g x

x

x



 



 

 



 

5.22 

,        if   

1,

( )

- 2,        if    

1.

x

x

f x

x

x







 





 

2

2,       if   

1,

( )

,          if   

1.

x

x

g x

x

x



 



 

 



 

5.23 

,            if   

0,

( )

ln(

1),     if    

0.

x

x

f x

x

x







 







 

2

3

,                if   

1,

( )

(

1) ,      if   

1.

x

x

g x

x

x







 

 





 

5.24 

1 ,        if   

0,

( )

-1 ,          if   

0.

x

x

f x

x

x

 





 





 

,      if   

2,

( )

4 - ,     if   

2.

x

x

g x

x

x







 





 

5.25 

1

,    if   

0,

( )

1- ,      if    

0.

x

x

f x

x

x







 





 

2

- -1,     if   

1,

( )

-

1,   if  

1.

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.26 

2

,    if   

1,

( )

,      if   

1.

x

x

f x

x

x





 





 

2

- -1,       if   

2,

( )

-

1,   if   

2.

x

x

g x

x

x

 



 



 



 

5.27 

4

2

3

,    if   

1,

( )

1,    if   

1.

x

x

f x

x

x







 







 

3

5

-

2,    if   

2,

( )

2

,

  

2.

x

x

g x

x

if x





 



 



 



 

5.28 

3

2

,       if  

1,

( )

-

,    if    

1.

x

x

f x

x

x







 





 

2

3

,                if   

4,

( )

(

1) ,      if    

4

x

x

g x

x

x







 

 





 

5.29 

2

-

1

4

,      if   

1,

( )

,    if     

1.

x

x

x

f x

e

x



 





 





 

3 ,      if   

2,

( )

4 - ,     if     

2.

x

x

g x

x

x

 





 





 

5.30 

3

2

(

8) ,       if   

1,

( )

-

,            if     

1.

x

x

f x

x

x

 





 





 

4

2

-

5 ,       if   

3,

( )

-

1,   

   

3.

x

x

x

g x

x

if

x





 



 



 



 

 

 

11 

 

Задание 6. Элементы комбинаторики 

№ 

Задание 

6.1 

В скольких десятизначных числах сумма равна 3?  

6.2 

Сколькими способами можно распределить 15 бильярдных не 

различных шаров по 6 лузам?  

6.3 

Сколькими способами можно распределить 15 бильярдных  

различных шаров по 6 лузам? 

6.4 

Из 12  слов мужского рода,  9 женского и 11 среднего нужно выбрать 

по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть 

сделан этот выбор?   

6.5 

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 

женщин так, чтобы ни какие два лица одного пола не сидели рядом? 

6.6 

Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова 

«метаматематика»? 

6.7 

Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова 

«ингредиент»? 

6.8 

Во скольких десятизначных числах все цифры различны? 

6.9 

Человек имеет 6 друзей и приглашает к себе в  гости троих из них 

так, что компания ни разу не повторяется. Сколько дней подряд он 

может это сделать?  

6.10  Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу людей 

для работы , если группа должна состоять не менее чем 5 человек? 

6.11  Переплетчики надо переплести 12 книг в красный, желтый и зеленый 

переплеты. Сколькими способами он может это сделать? 

6.12  У Даврона есть 7 книг по математике, у Мадины есть 9 книг по 

физике. Сколькими способами они могут обменять 3 книги одного на 

3 книги у другого?      

6.13  В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым 

набором зубов. Какого может быт наибольшая численность 

населения этого государства (во рту человека может быть не более 

32 зубов)? 

6.14  Автомобильные номера состоять из трех букв и трех цифр. Найдите 

число таких номеров, если используются 26 буквы. 

6.15  Сколькими способами могут выпасть 3 игральные кости? 

6.16  Сколькими способами можно распределить 12 студентов на 3 группы 

по 4 студент в каждой группе? 

6.17  Сколькими способами 12 монет можно разложить по пяти 

различным пакетам, если ни один пакет не должен быт пустым? 

6.18  Сколько существует пятизначных чисел, в которых на четных местах 

стоят четные числа? 

6.19  Сколько существует пятизначных чисел,  в которых на первом и 

12 

 

последнем местах стоят нечетные цифры и каждая цифра 

встречается только один раз? 

6.20  У муж 12 знакомых-5 женщин и 7 мужчин, у жены-7 женщин и 7 

мужчин . Сколько существует способов составить новогоднюю 

компанию из 6 мужчин и 6 женщин так, чтобы 6 человек пригласил 

муж и 6 жена-?  

6.21  Человек имеет 9 друзей и приглашает к себе в  гости 4 из них так, что 

компания ни разу не повторяется. Сколько дней подряд он может это 

сделать? 

6.22  Переплетчики надо переплести 15  книг в красный, желтый и 

зеленый переплеты. Сколькими способами он может это сделать? 

6.23  Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова 

«интерматематика»? 

6.24  Автомобильные номера состоять из трех букв и 4-х цифр. Найдите 

число таких номеров, если используются 26 буквы. 

6.25  Сколькими способами 12 монет можно разложить по пяти 

различным пакетам? 

6.26  У Даврона есть 9 книг по математике, у Мадины есть 6 книг по 

физике. Сколькими способами они могут обменять 3 книги одного на 

3 книги у другого?      

6.27  В магазине имеется 4 вида пирожных. Камола надо купить для 

пришедших гостей 8 пирожных. Сколькими способами она может 

сделать? 

6.28  Сколькими способами можно расставить на первой линии 

шахматной доски шахматные фигуры? 

6.29  Сколько надо составить словарей, чтобы переводить с 103 языков? 

6.30  Сколько существует способов рассадить 10 гостей за круглым 

столом? 

 

13 

 

Задание -7. Найти наибольший член разложения бинома 

(

)

n

a b



  

 

 

 

 

 

14 

 

Задание -8. Из данной пропорции найти 

x

 и 

y

. 

 

 

 

15 

 

Задание -9. Доказать методом индукции 

 

 

 

16