Мирзо улуг’бек номидаги о’збекистон миллий университети математика факултети “Амалий математика ва информатика” ёналиши
Оператор тенгламаларнинг корректлиги
Download 307.29 Kb.
|
Husniya Kurs ishi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Икки қатламли айирмали схемаларнинг каноник кўриниши.
Оператор тенгламаларнинг корректлиги.
(2) - оператор тенгламалар оиласини қараймиз, бу ерда Ah - Hh - чекли ўлчовли фазода ишловчи оператор. Фараз қиламиз Hh фазода ва мос равишда ечимни ва ўнг томонни ўлчаш учун киритилган нормалар бўлсинлар.(2)- тенглама коррект деб айтилади, агар ихтиёрий 1) (2) - тенгламанинг ечими мавжуд ва ягона; 2) h - га боғлиқмас шундай M1>0 константа мавжудки, исталган тенгсизлик ўринли бўлса. 1-шарт Коректликнинг иккинчи шарти айирмали схеманинг турғунлиги деб айтилади. Икки қатламли айирмали схемаларнинг каноник кўриниши. Стационар масалалар учун айирмали схемаларнинг Конкрет схемаларга қўллаш пайтида Hh - фазо h қадам билан характерланадиган h - фазовий турда аниқланган функциялар фазосидан иборат. [O,T] кесмада вақт бўйича қадамли
тўрни киритамиз ва тўрда аниқланган y(tn)Hh функцияларни қараймиз. y(tn) Hh функциялар h ва параметрларга боғлиқ бўлишлари мумкин. y(tn)=yh,(tn). Келгусида yn=yh,(tn) каби белгилаймиз. Фараз қиламиз Hh фазода ишловчи В1 ва В2 чизиқли операторлар, ҳамда Икки қатламли айирмали схема деб, биринчи тартибли айирмали оператор тенгламаларга айтилади. тенглик ўринли бўлганлиги учун - тўрда ихтиёрий икки қатламли айирмали схемани y0Hh берилган кўринишда ёзиш мумкин. Бу ерда A=B1+B2 ва B=B1 чизиқли операторлар. Икки қатламли айирмали схеманинг каноник кўриниши деб, унинг (3) шаклдаги ёзилишига айтилади. Бирта айирмали схемани турли шаклда ёзиб бўладиган бўлганлиги учун, бир хил каноник кўринишда ёзиш, турли схемаларни таққослаш ва таҳлил қилишни осонлаштиради, схемани (3) шаклдаги ёзуви
дифференциал тенглама учун абстракт µоши масаласини эслатади. Конкрет айирмали схемалар ҳолида одатда А оператори фазовий А дифференциал оператор аппроксимациясини ифодалайди. В оператори эса у ёки бу айирмали схемани аниқлайди. Шунинг учун (3)-шаклда ёзиш кўп ҳолларда аппроксимацияни текширишни соддалаштиради. Келгусида икки қатламли айирмали схемалар турғунлик шартларини А ва В операторлар ёрдамида тасвирлаш қулай эканлигига ишонч ҳосил қиламиз. 1-мисол. Бир ўлчовли иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси учун параметрли схемани қараймиз. (4) айирмали схемани (1) кўринишга келтирамиз. Hh фазо сифатида тўрда аниқланган i=0 ва i=N да нольга тенг қиймат қабул қиладиган ҳақиқий функцияларнинг формула ёрдамида аниқлаймиз. ynH кўринишда ёзиш мумкин. Лекин бу ҳали каноник кўриниш эмас. Каноник кўринишда ёзиш учун (2) айниятдан фойдаланиш етарли, ундан B=E+A , эканлиги маълум бўлади. Шундай қилиб, (4) айирмали схема (3) каноник кўринишда ёзилади. Унда n=0, A оператор (5) каби аниқланган ва B=E+A . Download 307.29 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling