1. Ko‘paytirish.
, , (6.1)
Demak, kompleks sonlarni ko‘paytirishda modullari ko‘paytiriladi, argumentlari qo‘shiladi.
2.Bo‘lish.
va kompleks sonlar berilgan bo‘lsin. (6.2)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonlarni bo‘lishda ularning argumentlari ayriladi, modullari bo‘linadi.
3. Darajaga ko‘tarish.
kompleks sonini n-darajaga ko‘taraylik. yoki (6.3).
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonni darajaga ko‘tarishda modul va argument ham shu darajaga ko‘tariladi.
Agar (6.3) da bo‘lsa, Muavr formulasi hosil bo‘ladi.
4. Ildiz chiqarish.
kompleks sonning n-darajali ildizi bo‘lsa, ya`ni , , , uchun, ,
(6.4)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sondan ildiz chiqarish uchun, moduldan shu darajali ildiz chiqariladi, argumenti esa ildiz ko‘rsatkichiga bo‘linadi.
Kompleks son uchun Eyler formulasi
Kompleks ko’rsatkichli funksiyani qaraylik. Bunda , “e” esa
dan iborat.
U holda, ez ni quyidagicha yozish mumkin bo’ladi:
yoki (1)
(2)
Agar x=0 bo’lsa, (2) tenglik
(3)
ko’rinishga ega bo’ladi. (3) tenglikka Eyler formulasi deyiladi.
Kompleks ko’rsatkichli funksiyaning davri ga teng. Agar uning davri hisobga olinsa, ko’rsatkichli funksiyani
(4)
ko’rinishda ifodalash mumkin. (4) da z=0 bo’lsa,
(5)
munosabat o’rinli bo’ladi.
- trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonni ko’rsatkichli shaklda quyidagicha ifodalash mumkin:
. (6)
(6) ga kompleks sonning ko’rsatkichli ko’rinishi deyiladi.
Kompleks ko’rsatkichli funksiyalar uchun ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish va ildiz chiqarish amallarini bajarish mumkin.
Faraz qilaylik, va bo’lsin. U holda,
, (7)
. (8)
bo’lsin. U holda, ni qo’yidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
, (9)
bundan, ,
Agar (3) dagi y ni va - lar bilan almashtirilsa, qo’yidagilar hosil bo’ladi:
(10)
(10) dagi tengliklarni qushib, ayiramiz hamda va larni topamiz:
(11)
(12)
(11) va (12) lar trigonometrik funksiyalarni ko’rsatkichli funksiyalar orqali ifodalaydi, hamda ular ham Eyler formulalari deb nomlanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
