Moddiy nuqta dinamikasi moddiy nuqтa dinamikasi
Download 112.29 Kb.
|
ASHUROVA NODIRA 1 KURS
- Bu sahifa navigatsiya:
- Quyida ayrim bir jinsli jismlarning inertsiya momentlari keltirilgan
- Masala yechish namunalari 1 - masala
- 5–MARUZA: TEBRANMA XARAKATLAR VA TO’LQINLAR. TEBRANISHLAR VA TO`LQINLAR Reja
- 1.Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar.
- Teng vaqtlar ichida takrorlanib turadigan harakatlar davriy harakat deyiladi.
|
Asosiy formulalar Burchak tezlik 𝜔 ⃗⃗ = 𝑑𝜑
𝑑𝑡 Aylana bo‘ylab tekis harakatning burchak tezligi 2 2 v t T
bu yerda - burilish burchagi; t – biror burchakka burilish uchun ketgan vaqt; Т - aylanish davri; v – aylanish chastotasi. Burchak tazlanish . d dt
Aylanma harakatning kinematik tenglamasi 𝜑 = 𝜑 0 + 𝜔𝑡
bu yerda
- boshlang’ich burchak ko‘chish; t - vaqt. Aylana bo‘ylab tekis o‘zgaruvchan harakatning burilish burchagi va burchak tezligi 𝜑 = 2𝜋𝑁 = 𝜔 0 𝑡 + 𝜀𝑡
2 𝜔 = 𝜔
± 𝜀𝑡 bu yerda N - aylanishlar soni; 0 - boshlang’ich burchak tezlik. Burchak va chiziqli kattaliklar orasidagi bog'lanish: 𝑆 = 𝑅𝜑, 𝜗 = 𝑅𝜔, 𝑎 𝑡 = 𝑅𝜀, 𝑎 𝑛
2
- burchak tezlanish. Moddiy nuqta inertsiya momenti 𝑱 = 𝒎𝒓 𝟐
bo‘lgan masofa. Jismning inertsiya momenti 2
n i i i J m r
r - m i massali i – moddiy nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa. Quyida ayrim bir jinsli jismlarning inertsiya momentlari keltirilgan: № Jism Aylanish o‘qi Inertsiya momenti J 1. R
g’ovak yupqa devorli silindr yoki yupqa halqa Simmetriya o‘qi 2 mR 2. G’ovak qalin devorli silindr Simmetriya o‘qi 1 2 𝑚(𝑅
2 + 𝑅
2 ) 3. R radiusli silindr yoki disk Simmetriya o‘qi 2 1 2
4. R radiusli silindr yoki disk Diametrga parallel simmetriya o‘qi 2 1 4
mR 5. l uzunlikdagi ingichka sterjen Sterjenga tik bo‘lib, uning o‘rtasidan o‘tgan o‘q 2 1 12
ml 6. l uzunlikdagi ingichka sterjen Sterjenga tik bo‘lib, uning chetidan o‘tgan o‘q 2 1 3
ml 7. Tomonlari a va b bo‘lgan bir
plastinka
uning
o‘q 2 2
1 ( ) 12
b 8.
R radiusli shar Shar markazidan o‘tgan o‘q 2 2 5
mR 9. R radiusli sfera Sfera markazidan o‘tgan o‘q 2 2 3
mR Shteyner teoremasi J= J C + та 2 bu yerda J C – massalar markazidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti; J - massalar markazidan o‘tgan o‘qqa parallel bo‘lib, undan a masofadagi o‘qqa nisbatan inertsiya momenti; т – jism massasi. Jismning aylanma harakat kinetik energiyasi 𝑻 𝒂𝒚𝒍 =
𝑱
𝟐
𝐉
ω-jismning burchak tezligi. Tekislikda sirpanishsiz dumalayotgan jismning kinetik energiyasi 𝑻 = 𝟏
𝒎
𝟏
𝒎
bu yerda т - jism massasi;
– jismning massalar markazini tezligi; J m - jismni massalar markazidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti;
Jismni qo‘zg’almas nuqtaga nisbatan kuch momenti 𝑴 ⃗⃗⃗ = [𝒓⃗ 𝑭 ⃗⃗ ]
𝐫
bu yerda l – kuch yelkasi. Jismni aylanishida bajarilgan ish 𝒅𝑨 = 𝑴 𝒛 𝒅𝝋
bu yerda
𝑴
nisbatan kuch momenti. Jismning qo‘zg’almas nuqtaga nisbatan impuls momenti 𝑳
⃗⃗ ] = [𝒓 ⃗ 𝒎𝝑 ⃗⃗ ]
𝐩 ⃗⃗ = 𝐦𝝑 ⃗⃗ - moddiy nuqtani impulsi; 𝑳⃗⃗ - jismni qo‘zg’almas nuqtaga nisbatan impuls moment. Impuls momenti vektorining moduli 𝑳 = 𝒓𝒑𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒎𝝑𝒓𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒑𝒍 bu yerda α - r va р vektorlar orasidagi burchak; l - р vektorni nuqtaga nisbatan yelkasi. Qattiq jismni aylanish o‘qiga nisbatan impuls momenti 𝑳 𝒛 = ∑ 𝒎
𝝑 𝒊
= 𝑱
𝝎 𝒏
bu yerda r - Z o‘qidan jismni qaralayotgan zarrasigacha bo‘lgan masofa; 𝒎 𝒊 𝝑
𝒊 - ushbu zarraning impulsi; J z - jismni Z o‘qqa nisbatan inertsiya momenti; ω - burchak tezlik. Qo‘zg’almas o‘qqa nisbatan qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi z z z d M J J dt
z - jismni Z o‘qqa nisbatan inertsiya momenti, Yopiq sistema uchun impuls momentini saqlanish qonuni 𝑳 ⃗⃗ = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕, 𝑱 𝒛
bu yerda J z - jismni Z o‘qqa nisbatan inertsiya momenti; - uning burchak tezligi. Masala yechish namunalari 1 - masala Radiusi R = 0,1 м bo‘lgan g’ildirak shunday aylanadiki, g’ildirak radiusining burilish burchagi bilan vaqt orasidagi bog’lanish φ=А+Bt+Ct 3 tenglama orqali berilgan, bunda В=2 rad/s va С=1 rad/s 2 . Harakat boshlangandan t = 2 s o‘tgach, g’ildirak gardishidagi nuqtalar uchun quyidagi kattaliklar: а)burchak tezlik ω; b)chiziqli tazlik 𝜗; v)burchak tezlanish ɛ; g) tangensial а τ va normal а n tezlanishlar topilsin. Yechish: а) G’ildirakni aylanish burchak tezligi ω = 𝑑𝜑 𝑑𝑡
= 𝐵 + 3𝐶𝑡 2 ; 𝜔 = 2 + 3 ∙ 4 = 14рад/с. b) Chiziqli tezligi 𝜗= ω•R ; 𝜗= 14 • 0,1 = 1,4 м/с. v) Burchak tezlanishi ɛ = 𝑑𝜔 𝑑𝑡
2 . g) Normal tezlanishi а n = ω 2 R ; а n = 14 2 • 0,1 = 19,6 м/с 2 . Tangensial tezlanishi а τ = ɛR; а τ = 12 • 0,1 = 1,2 м/с 2 . 2 - masala Tekis tezlanish bilan aylanayotgan g’ildirak harakat boshidan N=10 marta aylangandan keyin ω = 20 rad/s burchak tezlikka erishsa, uning burchak tezlanishi ɛ topilsin. Yechish: G’ildirakni harakat tenglamasi φ = ω о t + ɛ∙𝑡 2
, 𝜔 = 𝜔 𝑜
Masala shartiga ko‘ra 𝜔 𝑜 = 0. Unda φ = ɛ∙𝑡 2
(1) ; ω = ɛt (2) ɛ ni (1) tenglamadan ifodasini topib, hamda φ = 2πN ekanligini
ni olamiz. (2) tenglamadan t = 𝜔 ɛ va uni (3) ga qo‘ysak ɛ = 𝜔 2 4𝜋𝑁
2 qiymatni olamiz. ɛ > 0 ekanligini hisobga olsak ɛ ning yo‘nalishi 𝜔 ⃗⃗ vektorning yo‘nalishi bilan mos tushadi. 3 - masala Ipga bog’langan tosh vertical tekislikda tekis aylantirilmoqda. Agar ipning maksimal va minimal taranglik kuchlarining farqi ∆Т = 10 N ga tengligi ma’lum bo‘lsa, toshning massasi m topilsin. Yechish: Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan(24- rasm) yo‘qorigi va pastki nuqtalar uchun mos
Download 112.29 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|