Model va modellashtirish tushunchalari. Matematik modellashtirishga misollar. Chiziqli va nochiziqli oddiy differensial tenglamalar bilan ifodalangan matematik modellar

Kompyuter modellashtirish - bu kompyuter modellarini qurish va ular bilan kompyuter tajribasini o'tkazish orqali haqiqatni ilmiy bilish usuli.
Kompyuter modellashtirishning mohiyati mavjud modeldan miqdoriy va sifat natijalarini olishdan iborat.Tahlil natijalaridan olingan sifatli xulosalar murakkab tizimning avval noma’lum bo‘lgan xususiyatlarini: uning tuzilishi, rivojlanish dinamikasi, barqarorligi, yaxlitligi va boshqalarni aniqlash imkonini beradi. Miqdoriy xulosalar asosan kelajakni bashorat qilish yoki tizimni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning o'tmishdagi qiymatlarini tushuntirish xarakteriga ega. Yangi ma'lumotlarning tug'ilishi uchun kompyuterni modellashtirish kompyuter yordamida yangilanishi mumkin bo'lgan har qanday ma'lumotdan foydalanadi.
Modellashtirish bilish usuli sifatida quyidagilarga imkon beradi:
1.Tizimning (ob'yektning) qanday joylashishini, ya'ni uning tuzilishi, xususiyatlari, rivojlanish qonuniyatlarini tushunish. Masalan, Koinotning modelini qurib, olimlar uning kengayishini aniqladilar.
2. Turli xil tashqi ta'sirlar ostida tizimning o'z vaqtida xatti-harakatlarini oldindan aytib berish. Masalan, Quyosh tizimining modelini o‘rganar ekan, olimlar Quyosh 4 milliard yildan keyin portlaydi, degan xulosaga kelishdi.
3. Tanlangan mezon bo'yicha tizimni optimal boshqarishni o'rganish. Masalan, shahar transportining kun davomidagi ish yuki kabi jarayonning modelini qurish orqali siz nechta avtobusni, qaysi yo'nalishda, qaysi soatlarda liniyaga chiqishingiz kerakligini bilib olishingiz mumkin.
Tor ma’noda (texnika, fan, kundalik hayotda) modellashtirish deganda modelni qurish va/yoki undan foydalanish jarayoni tushuniladi.
Modellashtirishning bilish usuli sifatidagi asosiy xususiyati shundaki, u voqelikni o'rnini bosuvchi ob'yektlar yordamida bilvosita bilish usulidir. Undagi model bilim vositasi bo'lib, uning yordamida ushbu ob'yekt o'rganiladi. Modelni qurish va o'rganish jarayonida olingan natijalarni asl nusxaga o'tkazish, chunki model ma'lum ma'noda asl nusxaning tadqiqotchilarni qiziqtirgan ayrim xususiyatlarini takrorlaydi (ko'rsatadi, tasvirlaydi, taqlid qiladi). Hozirgi vaqtda modellashtirish voqelikni aks ettirish shakli sifatida keng tarqalgan, ammo modellashtirishning mumkin bo'lgan turlarini to'liq tasniflash juda qiyin, agar "model" tushunchasining noaniqligi tufayli nafaqat fan va texnikada, balki san'atda, adabiyotda va kundalik hayotda ham faol qo'llaniladi.
Modellashtirishdan foydalanish zarurati ko'plab ob'yektlarni (yoki ushbu ob'yektlar bilan bog'liq muammolarni) to'g'ridan-to'g'ri tekshirishning iloji yo'qligi yoki o'rganish uchun ko'p vaqt va pul talab qilishi bilan belgilanadi. Shuning uchun modellashtirishning asosiy vazifasi modelni o'rganish orqali ob'yekt - original haqida ma'lumot olishdir.
Modellashtirish jarayoni uchta elementni o'z ichiga oladi:
1. Tadqiqot predmeti (tadqiqotchi);
2. O'rganish ob'ekti (asl nusxasi);
3. Idrok etuvchi sub`yekt va idrok etuvchi ob`yekt munosabatlariga vositachilik qiluvchi model.