Модели и алгоритмы информационной системы управление энергосбережением

Таблица 5.7.4

161
Матрица сравнения критериев по отношению к цели

Общее удовлет-ворение альтернатив	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8
К1	1	1,16667	2,86364	1,46512	2,33333	1,85294	1,03279	3,93750
К2	0,85714	1	2,45455	1,25581	2,00000	1,58824	0,88525	3,37500
К3	0,34921	0,40741	1	0,51163	0,81481	0,64706	0,36066	1,37500
К4	0,68254	0,79630	1,95455	1	1,59259	1,26471	0,70492	2,68750
К5	0,42857	0,50000	1,22727	0,62791	1	0,79412	0,44262	1,68750
К6	0,53968	0,62963	1,54545	0,79070	1,25926	1	0,55738	2,12500
К7	0,96825	1,12963	2,77273	1,41860	2,25926	1,79412	1	3,81250
К8	0,25397	0,29630	0,72727	0,37209	0,59259	0,47059	0,26230	1

Шаг 3. Производится вычисление оценки компонент соб­ственного вектора по строкам, суммирование элементов столбцов матрицы, нормализация результатов для получения оценки вектора приоритетов:

Во 2-уровне элементы вектора приоритетов

определяются по формуле

где i=1,2,3, …, n номер критериев. В нашем случае x₁=0,197, x₂=0,169, x₃=0,069, x₄=0,134, x₅=0,084, x₆=0,106, x₇=0,191, x₈=0,050.

Шаг 4. Производится расчет индекса согласованности в каждой матрице. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второ­го столбца – на вторую компоненту и т.д.:

где λ_max – максимальное собственное значение. В нашем случае

_max = 0,197×5,079+0,169×5,926+0,069×14,545+
0,134×7,442+0,084×11,852+ +0,106×9,412+
0,191×5,246+0,05×20 = 8.

Шаг 5. Индекс согласованности определяется по следующей формуле

,

где ИС – индекс согласованности, n – число сравниваемых элементов.

Для обратносимметричной матрицы всегда _max ≥ n; 8 ≥ 8:

Для определения того, насколько точно ИС отражает согласованность суждений, его необходимо сравнить со случайным индексом (СИ) согласованности, который соответствует матрице со случайными значениями, выбранными из шкалы относительной важности при условии равной вероятности выбора любого из приведенных чисел.

Шаг 6. В этом шаге производится расчет отношения согласованности:

где ОС – отношение согласованности; slind(n) – случайный индекс для n критерия. Значение slind(n) берется с таблицы 5.7.5 в зависимости от размера матрицы.

Таблица 5.7.5
Таблица случайных индексов

Размер матри­цы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Слу-чайная согла-сован-ность	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Отношение ИС к среднему значению СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). И если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласован­ности матрицы того же порядка, получим отношение согласо­ванности (ОС), которое должно быть порядка меньше 10%, но не более 20%:

Шаг 7. Пусть количество вариантов альтернатив принятия решения равно m. Приоритеты вариантов заданы матрицами

(3-уровень):


,

где L_d – матрица приоритетов вариантов d – критерия; l_dij – приоритет i – варианта по отношению к j – варианту d – критерия, причем l_dij= 1 и l_dij∙l_dji=1, i, j=1,…,m.

Шаг 8. Производится вычисление оценки компонент соб­ственного вектора по строкам, суммирование элементов столбцов матрицы, нормализация результатов для получения оценки вектора приоритетов:
В 3-уровне элементы векторов приоритетов

определяются по формуле

Шаг 9. Производится расчет индекса согласованности в каждой матрице. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д.:

,

где λ_dmax – максимальное собственное значение для d – кри­терия;

Шаг 10. Индекс согласованности определяется по следующей формуле


,

где ИС_d – индекс согласованности для d – критерия; m – число сравниваемых элементов.

Для обратносимметричной матрицы всегда λ_max ≥ m.
Шаг 11. В этом шаге производится расчет отношения согласованности:

где ОС_d – отношение согласованности для d – критерия; slind(m) – случайный индекс для размера матрицы m. Значение slind(m) берется с таблицы 5.7.5 в зависимости от размера матрицы.

Результаты вычисления векторов приоритетов, расчет индекс согласованности и отношения согласованности для третьего уровня иерархии приведена в таблицах 5.7.6-5.7.13:


Таблица 5.7.6

К1	Ли-нейная регрес-сия	Нейрон-ные сети	Визуали-зация	Дерев-ья реше-ний	к-ближай­шего соседа	Вектор приори-тетов
Линейная регрессия	1	0,717	1,433	1,593	1,483	0,228
Нейрон-ные сети	1,395	1	2,000	2,222	2,069	0,317
Визуали-зация	0,698	0,500	1	1,111	1,034	0,159
Деревья решений	0,628	0,450	0,900	1	0,931	0,143
к-бли­жайшего соседа	0,674	0,483	0,967	1,074	1	0,153
					max	5,000
					ИС	0,000
					ОС	0,000

Таблица 5.7.7

К2	Линей-ная регрес-сия	Нейрон-ные сети	Визуали-зация	Дерев-ья реше-ний	к-ближай-шего соседа	Вектор приори-тетов
Линейная регрессия	1	0,965	3,056	1,038	3,235	0,275
Нейрон-ные сети	1,036	1	3,167	1,075	3,353	0,285
Визуали-зация	0,327	0,316	1	0,340	1,059	0,090
Деревья решений	0,964	0,930	2,944	1	3,118	0,265
к-бли­жайшего соседа	0,309	0,298	0,944	0,321	1	0,085
					max	5,000
					ИС	0,000