Моделирование и идентификация технологических процессов

Используя РМНК, получим дискретную передаточную функцию (программа расчета приведена в приложении):

(2.18)
Кривая разгона, полученная с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов, представлена на рис.2.3.

Для полученной дискретной передаточной функции (2.18) определим разносное уравнение.

; (2.19)

Рис.2.3 Кривая разгона, полученная с помощью РМНК

ВЫВОДЫ
В данной курсовой работе были рассмотрены несколько методов идентификации объекта : метод площадей, графоаналитический метод, метод понижения порядка передаточной характеристики, а также рекуррентный метод наименьших квадратов.

Метод площадей имеет ряд достоинств и недостатков.

Достоинства: высокая точность, т.е. малое среднеквадратичное отклонение =0.0432.

Недостатки: очень большой объем вычислений, но этого можно избежать применяя ЭВМ.

Расчет этим методом осуществлялся с помощью программы Excel.

Графоаналитический метод

Достоинства: имеет малую погрешность (среднеквадратическое отклонение) ₂ =0.0546 , небольшой объем вычислений .

Недостатки: наличие системы нелинейных уравнений.

Расчет этим методом осуществлялся с помощью программы Mathcad

Рекуррентный метод наименьших квадратов

Недостатки: большой объем вычислений, но этого можно избежать применяя ЭВМ.

Вычисления производились в пакете Matlab.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. 
   Тихонов О.Н. «Решение задач по автоматизации процессов обогащения и металлургии». Л.-1969.
   
2. 
   Опорный конспект по курсу «Моделирование и идентификация объектов систем автоматики»
   

ПРИЛОЖЕНИЕ А
Листинг программы для расчета РМНК

clc;

clear all;

%РМНК
u=[0;1;1.75;2.25;2.5;2.5;2.5;2.6;2.9;3.25;3.75;4;4.25;4.1;3.55;2.75;1.75;0.75;-0.5;-1.5;

-2.1;-2.5;-2.5;-2.5;-2.5;-2.75;-3;-3.5;-3.75;-4.1;-4.25;-4;-3.25;-2.4;-1;0.25;1;1.5;

2.25;2.5;2.5;2.5;2.6;2.75;3;3.5;4;4.1;4.1;3.75;3;2;1;0];

y=[0;0;0;0.125;0.25;0.5;0.75;1;1.25;1.75;2;2.25;2.75;3.1;3.55;4;4.25;4.5;4.75;4.8;4.75;

4.5;4;3.5;3;2.5;1.75;1.25;0.75;0.25;-0.5;-1.25;-2;-2.4;-3;-3.25;-3.6;-3.75;-3.6;-3.5;

-3;-2.75;-2.25;-1.75;-1.25;-0.5;0;0.5;1.1;1.6;2.25;2.75;3;3.5];
n=length(u)-1;t=1:n;lyam=0.95;

gam=[0;0;0;0;0;0];thet=[0;0;0;0;0;0];alpha=1000;

P=alpha*eye(6);

for k=4:length(u)

Psi=[-y(k-1);-y(k-2);-y(k-3);u(k-1);u(k-2);u(k-3)];

e=y(k)-Psi'*thet;

thet=thet+gam*e;

tcic(:,k-1)=thet;

ecic(:,k-1)=e;

F=[-y(k);-y(k-1);-y(k-2);u(k);u(k-1);u(k-2)];

I=P*F;

J=F'*P*F;

gam=1/(J+lyam)*I;

P=1/lyam*(P-gam*I');

end

plot(t,tcic(1,t),'k',t,tcic(2,t),'r',t,tcic(3,t),'r'),grid;pause;

plot(t,tcic(4,t),'k',t,tcic(5,t),'r',t,tcic(6,t),'r'),grid;pause;

a1=tcic(1,n-1)

a2=tcic(2,n-1)

a3=tcic(3,n-1)

b1=tcic(4,n-1)

b2=tcic(5,n-1)

b3=tcic(6,n-1)
a=[1 a1 a2 a3];

b=[b1 b2 b3]/3.12;

zsys=tf(b,a,0.5)

step(zsys,40),grid;pause;

plot(t,u(1:n),'k',t,y(1:n),'-k'),grid;