Modellash. Matematik modellashtirish va uning bosqishlari

Modellash — fizik hodisa va jarayonlarni model yordamida tadqiq qilish; obʼyektlar (jonli va jonsiz tizimlar, muhandislik konstruksiyalari, fizik, kimyoviy, biologik, ijtimoiy jarayonlar hamda loyihalanadigan obʼyektlar)ning modellarini yasash. Fizik, matematik, elektr, kibernetik va boshqa xillarga boʻlinadi. Fizik M.da tadqiqot tekshirilayotgan jarayonning fizik tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (oʻlchami, tezligi) jihatidan farq qiladigan modelda olib boriladi. Fizik M. gidrotexnika in-shootlari, samolyot, kema va boshqalarni tekshirishda qoʻllaniladi. Matematik M.da berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellanadi. Elektr M. ham kengtarqalgan. Bunda aktiv, induktiv va sigʻim qarshiliklardan foydlaniladi. Tirik organ izmlardagi boshqarish jarayonlarini oʻrganish uchun kibernetik modellar yaratilgan.
M.ning yana bir turi analog M.dir. U fizik tabiati har xil boʻlgan, lekin bir xil matematik (algebrik, differensial va boshqalar) tenglamalar bilan ifodalanadigan hodisalarning analogiyasi (oʻxshashligi)ga asoslanadi.
M. har doim boshqa ilmiy va maxsus usullar bilan birga qoʻllanadi. Avvalo, M. eksperiment bilan chambarchas bogʻliq. Biror hodisani uning modelida oʻrganishni eksperimentning alohida xili deb karash mumkin.
Kime reaktorl arin i M. berilgan shartlarga muvofiq, istalgan oʻlchamdagi apparatlarda oʻtadigan kimyoviy texnologiya jarayonlarining natijalarini oldindan bilish uchun qoʻllanadi.
Baʼzi murakkab hodisalar (mas, turbulentlik, havo yoki suyuklik oqimining uzilish sohasidagi pulslanishlar va boshqalar) uchun stoxastik M.dan foydalaniladi. U hodisalarning ehtimolligini aniqlashga asoslanadi. Bunday modellar ayni hodisadagi ayrim jarayonlarning oʻtishini toʻla aks ettirmaydi, balki qandaydir oʻrtacha, summar natijani beradi.
Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma‘lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o‘rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to‘laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko‘rinishda namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan, tajriba o‘tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligi ta‘sir etadi. Modellashtirish-bilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar)ni ularning modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o‘rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, olisda joylashgan ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o‘rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosbatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Misol tariqasida qishloq ho‘jalik masalasiga matematik model tuzishni ko‘rib chiqamiz.
1.Masala. Rejalashtirilgan hosildorlik 30 s/ga, suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffits ienti 200 m 3 /s bo‘lsa, suvga bo‘lgan ehtiyoj quyidagiga teng: Qo‘yilgan masalaga model tuzishda birinchi navbatda kerakli belgilashlarni kiritib olamiz: Rejalashtirilgan hosildorlikni U deb belgilaymiz. Suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti K u deb belgilaymiz. Suvga bo‘lgan ehtiyojni E deb belgilaymiz va formula holiga keltiramiz. Rejalashtirilgan hosildorlikni U ni suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti K u ga ko‘paytirilganda suvga bo‘lgan ehtiyoj E ni topamiz: E=UK u demak E=30200=6000 m3 /ga. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq ho‘jaligi modellar yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste‘mol, jamg‘armalar, investisiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq ho‘jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
Dars jarayonida kompyutyerdan foydalanishning muhim yo‘nalishlaridan biri - hodisa va jarayonlarni kompyuter yordamida modellashtirish. Fizikada o‘rganiladigan qonuniyat va jarayonlarni modellashtirishni bir necha turga ajratish mumkin:
 harakatning turli ko‘rinishlarini (tekis, notekis, tekis tezlanuvchan va h.k.) modellashtirish;
 funksional bog‘lanishli jarayonlarni modellashtirish;
 inson bevosita kuzata olmaydigan jarayonlarni (masalan, gaz molekulalarining Broun harakati, diffuziya hodisasi va h.k.) modellashtirish. Fizika darslarida jarayonlarni modellashtirish o‘rganilayotgan materialning ko‘rgazmaliligini va bayonning ilmiy-nazariy mohiyati darajasini oshiradi, talabalardagi dunyoqarashni kengaytiradi, shakllanishini, ularning fikrlashini rivojlantiradi. Modellashtirish kompyutyerda masalani yechishning bir tarkibiy qismi hisoblanadi. Fizik jarayonni o‘rganuvchi aniq bir modelni ko‘rib chiqamiz. Masala.Yer atrofida ma‘lum (h km) balandlikda harakat qilayotgan Yerning sun‘iy yo‘ldoshi tezligiga ko‘ra uning qaysi orbita bo‘ylab harakat qilayotganligini aniqlovchi modelni yarating. Masalani yechish uchun undagi asosiy parametrlar, ya‘ni sun‘iy yo‘ldoshning Yerdan balandligi - h (km) va uning Yer atrofida doira bo‘ylab qiladigan harakatiga ko‘ra uning V (km/s) tezligi hisoblanadi. Fizikada Yer sun‘iy yo‘ldoshining birinchi kosmik tezligi V= gR formula orqali aniqlanadi. Bu yerda R - Yerning radiusi (6400 km) doimiy kattalik, g - Yer sirtida erkin tushish tezlanishi (9,8 m/s ga teng). Berilgan qiymatlarga ko‘ra V ni topish juda oson. Natijani topish uchun biror dasturlash tilida (masalan, Beysikda) dastur tuzib olish mumkin. Beysik tilidagi dastur ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: 15 INPUT “Sun‘iy yo‘ldoshning balandligini kiriting”; h g=9.8: R1=6400 R=R1+h V=SQR(g*R) PRINT “Sun‘iy yo‘ldoshning tezligi-“; V IF V7.99 THEN PRINT “Sun‘iy yo‘ldosh 3-trayektoriyadan harakatlanadi” END Sun‘iy yo‘ldoshning tezligi 7,99 km/s dan kichik bo‘lsa, u 1-trayektoriya bo‘ylab harakat qiladi, 7,99 km/s ga teng bo‘lsa, 2-trayektoriya bo‘yicha, 7,99 km/s dan katta bo‘lsa, 3-trayektoriya bo‘yicha harakat qiladi. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Biologik model turli tirik ob‘eklar va ularning qismlari-molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo‘llaniladi. Biologiyada, asosan, uch hil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model – odam va hayvonlarda uchraydigan ma‘lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko‘rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o‘rganiladi.
Xulosa:

Fan va texnika rivojlanib borar ekan turli zamonaviy dasturiy taminotlar ham ishlab chiqilmoqda. Xozirgi kunda matematikaviy va fizikaviy jarayonlarni modellashtrishda turli xildagi dasturiy ta’minotlardan foydalanilmoqda.

Masalan: